定義在R上的函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy（x，y∈R），f（1）=2，則f（-2）等于（　　）

A．2

B．3

C．6

D．9

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意的m，n∈R，都有f（m+n）=f（m）+f（n），并且x＞0時(shí)恒有f（x）＞0
（1）求證：f（x）在R上是增函數(shù)
（2）若f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對(duì)?x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x₁≥0，x₂≥0，x₁+x₂≤1，都有f（x₁+x₂）≥f（x₁）+f（x₂）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2^x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（3）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定?x₀∈[0，1]，使得f（x₀）∈[0，1]，且f（f（x₀））=x₀，求證f（x₀）=x₀．

如果函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)镽，對(duì)于定義域內(nèi)的任意x，存在實(shí)數(shù)a使得f（x+a）=f（-x）成立，則稱(chēng)此函數(shù)具有“P（a）性質(zhì)”．
（1）判斷函數(shù)y=sinx是否具有“P（a）性質(zhì)”，若具有“P（a）性質(zhì)”求出所有a的值；若不具有“P（a）性質(zhì)”，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）已知y=f（x）具有“P（0）性質(zhì)”，且當(dāng)x≤0時(shí)f（x）=（x+m）²，求y=f（x）在[0，1]上的最大值．
（3）設(shè)函數(shù)y=g（x）具有“P（±1）性質(zhì)”，且當(dāng)-

1

2

≤x≤

1

2

時(shí)，g（x）=|x|．若y=g（x）與y=mx交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2013個(gè)，求m的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-2|．
（1）求不等式f（x）＞2的解集；
（2）若?x∈R，f(x)≥t2-

11

2

t恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

定義在（0，+∞）上的可導(dǎo)函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f′（x）•x＜f（x）且f（2）=0則

f(x)

x

＜0的解集為（　　）

A．（0，2）

B．（0，2）∪（2，+∞）

C．（2，+∞）

D．∅

某食品廠(chǎng)定期購(gòu)買(mǎi)面粉，已知該廠(chǎng)每天需要面粉6噸，每噸面粉的價(jià)格為1800元，面粉的保管及其它費(fèi)用為平均每噸每天3元（即保管及其它費(fèi)用為3×（6+12+…+6x）），購(gòu)面粉每次需支付運(yùn)費(fèi)900元．設(shè)該廠(chǎng)x（x∈N^*）天購(gòu)買(mǎi)一次面粉，平均每天所支付的總費(fèi)用為y元．（平均每天所支付的總費(fèi)用=

所有的總費(fèi)用

天數(shù)

）
（1）求函數(shù)y關(guān)于x的表達(dá)式；
（2）求函數(shù)y最小值及此時(shí)x的值．

函數(shù)f（x）=log

1

3

(x2+x-6)的單調(diào)遞增區(qū)間是（　�。�

A．[- 1 2 ，+∞）

B．（-∞，-3）

C．（-∞，- 1 2 ）

D．[- 1 2 ，2）

函數(shù)f（x）=x²+|x-1|的最小值為_(kāi)_____．

已知函數(shù)f（x）=2+log₃x，定義域?yàn)?span mathtag="math" >[

1

81

，81]，求函數(shù)g（x）=[f（x）]²-f（x²）的最值，并指出g（x）取得最值時(shí)相應(yīng)自變量x的取值．