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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)y=f（x）是定義在R上的函數(shù)，并且滿足下面三個(gè)條件；
①對(duì)任意正數(shù)x，y，都有f（xy）=f（x）+f（y）；
②當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＜0；
③f（3）=-1．
（Ⅰ）求f(1)，f(
1
9
)的值；
（Ⅱ）證明f（x）在R+是減函數(shù)；
（Ⅲ）如果不等式f（x）+f（2-x）＜2成立，求x的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
ax-1
ax+1
（a＞0，且a≠1），設(shè)函數(shù)g(x)=f(x-
1
2
)+1
（Ⅰ）求證：f（x）是奇函數(shù)；
（Ⅱ）①求證：g（x）+g（1-x）=2；②求g(0)+g(
1
100
)+g(
2
100
)+…+g(
99
100
)+g(1)的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）同時(shí)滿足：①對(duì)于定義域上的任意x，恒有f（x）+f（-x）=0；  ②對(duì)于定義域上的任意x1，x2，當(dāng)x1≠x2時(shí)，恒有
f(x1)-f(x2) 
x1-x2
＜0，則稱函數(shù)f（x）為“理想函數(shù)”．給出下列四個(gè)函數(shù)中：
（1）f（x）=
1
x
   
（2）f（x）=x2  
（3）f（x）=
2x-1
2x+1
 
（4）f（x）=
-x2   x≥0
x2    x＜0
，
能被稱為“理想函數(shù)”的有______（填相應(yīng)的序號(hào)）．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）對(duì)任意自然數(shù)x，y均滿足：f（x+y2）=f（x）+2[f（y）]2，且f（1）≠0，則f（2010）=（　�。�
A．2010B．2009C．1005D．1004

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科目： 來源： 題型：

（09年西城區(qū)抽樣） 若向量，，則等于（    ）

A.                                  B.     

C.                                  D.

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f(x)=
{ (4a-1)x-2a (x≥1)loga(2-x) (x＜1)
為R上的增函數(shù)，則a的取值范圍是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)函數(shù)f（x）=sinx的導(dǎo)函數(shù)為f'（x），則f(
π
2
)+f′(
π
2
)等于（　　）
A．2B．1C．0D．-1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=ln（x+
x2+1
），若實(shí)數(shù)a，b滿足f（a）+f（b-1）=0，則a+b等于（　�。�
A．-1B．0C．1D．不確定

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
x3，x≤0
ln(x+1)，x＞0
 若f（2-x2）＞f（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）B．（-∞，-2）∪（1，+∞）C．（-1，2）D．（-2，1）

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)在R上是單調(diào)函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2-xB．y=lnxC．y=exD．y=sinx

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同步練習(xí)冊(cè)答案