已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁　中平面AB₁D₁與A₁BD所成的角為(0°≤≤90°)，求cos的值．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面是矩形且AD＝2，AB＝PA＝，PA⊥底面ABCD，E是AD的中點，F在PC上．

(1)求F在何處時，EF⊥平面PBC；

(2)在(1)的條件下，EF是否是PC與AD的公垂線段．若是，求出公垂線段的長度；若不是，說明理由．

如圖，l₁、l₂是互相垂直的異面直線，MN是它們的公垂線段．點A、B在l₁上，C在l₂上，AM＝MB＝MN．

(1)證明AC⊥NB；

(2)若∠ACB＝60°，求NB與平面ABC所成角的余弦值．

已知矩形ABCD，PA⊥平面ABCD，M、N分別是AB、PC的中點，∠PDA為，能否確定，使直線MN是直線AB與PC的公垂直線？若能確定，求出的值；若不能確定，說明理由．

在棱長為1的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD上的動點．

試確定點F的位置，使得D₁E⊥平面AB₁F．

ABCD－A₁B₁C₁D₁是正四棱柱，側棱長為1，底面邊長為2，E是棱BC的中點．

(1)求三棱錐D₁－DBC的體積；

(2)證明BD₁∥平面C₁DE．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，側面PAD是正三角形，且與底面ABCD垂直，底面ABCD是邊長為2的菱形，∠BAD＝60°，N是PB中點，截面DAN交PC于M．

(1)求PB與平面ABCD所成角的大��；

(2)求證：PB⊥平面ADMN；

(3)求以AD為棱，PAD與ADMN為面的二面角的大�。�

已知四棱錐P－ABCD(如下圖)，底面是邊長為2的正方形，側棱PA⊥底面ABCD，M、N分別為AD、BC的中點，MQ⊥PD于Q．

(1)求證：平面PMN⊥平面PAD；

(2)直線PC與平面PBA所成角的正弦值為．求PA的長；

(3)PA＝2，求PM與平面PCD所成角的正弦值．

如圖，已知正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為2，點M在側棱BB₁上．

(1)若P為AC的中點，M為BB₁的中點，求證BP∥平面AMC₁；

(2)若AM與平面AA₁CC₁所成角為30°，試求BM的長．

已知正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長為2，P、Q分別是BC、CD上的動點，且|PQ|＝，建立如下圖所示的坐標系；確定P、Q的位置，使得B₁Q⊥D₁P．