如圖，平面PAC⊥平面ABC，△ ABC是以AC為斜邊的等腰直角三角形，E、F、O分別為PA，PB，AC的中點，AC＝16，PA＝PC＝10．

(Ⅰ)設(shè)G是OC的中點，證明：FG∥平面BOE；

(Ⅱ)證明：在△ABO內(nèi)存在一點M，使FM⊥平面BOE．

為了減少碳排放量，某工廠進(jìn)行技術(shù)改造，改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的煤消耗量y(噸)數(shù)據(jù)如下表：

(1)請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

(2)請根據(jù)上面的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

(3)已知該廠技術(shù)改造前10噸甲產(chǎn)品需要煤12噸，試根據(jù)第二問求出的線性回歸方程，預(yù)測生產(chǎn)10噸甲產(chǎn)品需要煤比技改前降低多少噸煤？

數(shù)列{a_n}，{b_n}中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列(n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃，a₄及b₂，b₃；由此猜測{a_n}，{b_n}的通項公式；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法，對{a_n}，{b_n}的通項公式進(jìn)行證明．

已知函數(shù)f(x)＝2x²－2ax＋3在區(qū)間[－1，1]上的最小值是g(a)．求g(a)的解析式．

在對人們的休閑方式的一次調(diào)查中，共調(diào)查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人主要的休閑方式是運動；男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運動．

(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2的列聯(lián)表；

(2)判斷性別與休閑方式是否有關(guān)系．

已知數(shù)列，其中是首項為1，公差為1的等差數(shù)列；是公差為d的等差數(shù)列；是公差為d²的等差數(shù)列(d≠0)．

(1)若，求d；

(2)試寫出a₃₀關(guān)于d的關(guān)系式；

(3)續(xù)寫已知數(shù)列，使得是公差為d³的等差數(shù)列，……，依次類推，把已知數(shù)列推廣為無窮數(shù)列．提出同(2)類似的問題，并進(jìn)行研究，你能得到什么樣的結(jié)論？

為調(diào)查某地區(qū)老人是否需要志愿者提供幫助，用簡單隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：

(1)估計該地區(qū)老年人中，需要志愿者提供幫助的老年人的比例；

(2)能否有99％的把握認(rèn)為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者提供幫助與性別有關(guān)？

(3)根據(jù)(2)的結(jié)論，能否提供更好的調(diào)查方法來估計該地區(qū)老年人中，需要志愿幫助的老年人的比例？說明理由．附：

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長為3，側(cè)棱，D是CB延長線上一點，且BD＝BC．

(1)求證：直線BC₁∥平面AB₁D；

(2)求二面角B₁－AD－B的大�。�

(文)如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD＝DC＝BC＝1，AB＝2，AB∥DC，∠BCD＝90°

(1)求證：PC⊥BC；

(2)求點A到平面PBC的距離．

(理)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，AB＝2，PA＝AD＝4，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M．

(1)求證：平面ABM⊥平面PCD；

(2)求點O到平面ABM的距離．