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科目： 來源：不詳 題型：單選題

規(guī)定記號“△”表示一種運算，即a△b=
a2+b2
+a+
3
b，記f（x）=（sin2x）△（cos2x）．若函數f（x）在x=x0處取到最大值，則f（x0）+f（2x0）+f（3x0）的值等于（　�。�
A．6+
3
B．6-
3
C．6D．3

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數f(x)=
x2-x，x≤1
2log2x，x＞1
則{x|f（x）＞2}=______．

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科目： 來源：北京 題型：填空題

f′（x）是f(x)=
1
3
x3+2x+1的導函數，則f′（-1）的值是 ______．

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科目： 來源：0125 競賽題 題型：單選題

下列判斷中正確的個數是
(1)對于函數y=f(x)和區(qū)間D，若存在兩個數x1，x2∈D，當x1＜x2時，有f(x1)＞f(x2)，則函數f(x)在區(qū)間D上是減函數；
（2）函數y=在(-∞，0)∪(0，+∞)上是減函數；
（3）若函數f(x)在[a，b]上是增函數，那么對于任意的x1，x2∈[a，b](x1≠x2)，都有；
（4）如果f(x)是定義在R上的偶函數，那么它在R上不可能是增函數；
其中正確的個數是
[     ]
A、0個
B、1個
C、2個
D、3個

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=loga（x+1）（a＞1），若函數y=g（x）的圖象上任意一點P關于原點的對稱點Q的軌跡恰好是函數f（x）的圖象．
（1）寫出函數g（x）的解析式；
（2）當x∈[0，1）時，總有f（x）+g（x）≥m成立，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=log2（2x+1）．
（1）求證：函數f（x）定義域內單調遞增；
（2）記g（x）=log 2(2x-1)．若關于x的方程g（x）=m+f（x）在[1，2]上有解，求m的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

如果函數f（x）=ax（ax-3a2-1）（a＞0且a≠1）在區(qū)間[0，+∞）上是增函數，那么實數a的取值范圍是 ______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

定義在R上的函數f（x）滿足f(x)=
ln(5-x)
f(x-1)-f(x-2)
x≤0，
x＞0
則f（27）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知：f（x）=x2-x+m（m∈R）且f（log2a）=m，log2f（a）=2，a≠1
（1）求：f（log2x）的最小值及對應的x值；（2）求：不等式f（log2x）＞f（1）的解．

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科目： 來源：江蘇一模 題型：填空題

定義在R上的f（x），滿足f（m+n2）=f（m）+2[f（n）]2，m，n∈R，且f（1）≠0，則f（2012）的值為______．

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