(文科做)如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面邊長(zhǎng)的3，側(cè)棱AA₁＝D是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且BD＝BC．

(Ⅰ)求證：直線BC₁//平面AB₁D；

(Ⅱ)求二面角B₁－AD－B的大��；

(Ⅲ)求三棱錐C₁－ABB₁的體積．

(理科做)．

如圖，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，AF＝AD＝a，且G是EF的中點(diǎn)，

(Ⅰ)求證平面AGC⊥平面BGC；

(Ⅱ)求GB與平面AGC所成角的正弦值．

(Ⅲ)求二面角B－AC－G的正弦．

(文科做)．如圖，直二面角D－AB－E中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點(diǎn)，且BF⊥平面ACE．

(Ⅰ)求證AE⊥平面BCE；

(Ⅱ)求二面角B－AC－E的正弦的大��；

已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，a_n+1＝2a_n＋1(n∈N^*)．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(Ⅱ)若數(shù)列{b_n}滿足，證明：{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅲ)證明：－＜＋＋…＋＜(n∈N^*)

如圖：求＋＋＋……＋的算法的程序框圖．

(1)標(biāo)號(hào)①處填________．標(biāo)號(hào)②處填________．

(2)根據(jù)框圖用直到型(UNTIL)語(yǔ)句編寫程序．

某廠花費(fèi)50萬(wàn)元買回一臺(tái)機(jī)器，這臺(tái)機(jī)器投入生產(chǎn)后每天要付維修費(fèi)．已知第n(n∈N^*)天應(yīng)付維修費(fèi)為(n－1)＋500元，機(jī)器從投產(chǎn)到報(bào)廢共付的維修費(fèi)與購(gòu)買機(jī)器費(fèi)用的和平均分?jǐn)偟矫恳惶�，叫做每天的平均損耗，當(dāng)平均損耗達(dá)到最小值時(shí)，機(jī)器應(yīng)當(dāng)報(bào)廢．

(Ⅰ)求前n天維修費(fèi)用總和；

(Ⅱ)將每天的平均損耗y(元)表示為投產(chǎn)天數(shù)n的函數(shù)；

(Ⅲ)求機(jī)器使用多少天應(yīng)當(dāng)報(bào)廢？

已知函數(shù)f(x)對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都滿足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x且f(x)＝0．

(1)求f(0)的值．

(2)求f(x)的解析式．

(3)當(dāng)x∈[0，]時(shí)f(x)＋3＜2x＋a恒成立，求a的取值范圍．

已知幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖和側(cè)視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，根據(jù)三視圖畫出直觀圖，并求此幾何體的體積V的大�。�

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，橢圓的短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)所組成的四邊形為正方形，短軸長(zhǎng)為2．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)設(shè)直線l過(guò)且與橢圓相交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)P是AB的中點(diǎn)時(shí)，求直線l的方程．

已知橢圓，過(guò)左焦點(diǎn)F₁傾斜角為的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)．求：弦AB的長(zhǎng)．