已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，∠F₁PF₂＝60°．

(1)求橢圓離心率的取值范圍；

(2)求證：△F₁PF₂的面積只與橢圓短軸長(zhǎng)有關(guān)．

如下圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．

(1)求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(2)設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值．

求與橢圓4x²＋9y²＝36有相同的焦距，且離心率為的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知橢圓的對(duì)稱軸是坐標(biāo)軸，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)是一個(gè)焦點(diǎn)，A是一個(gè)頂點(diǎn)，若橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是6，且cos∠OFA＝，求橢圓的方程．

如下圖，已知橢圓的中心在原點(diǎn)，它在x軸上的一個(gè)焦點(diǎn)F與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)B₁、B₂的連線互相垂直，且這個(gè)焦點(diǎn)與較近的長(zhǎng)軸的端點(diǎn)A的距離為，求這個(gè)橢圓的方程．

求橢圓25x²＋y²＝25的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)及其焦點(diǎn)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)橢圓的中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率e＝，已知點(diǎn)P(0，)到這個(gè)橢圓上的點(diǎn)最遠(yuǎn)距離是，求這個(gè)橢圓的方程，并求橢圓上到點(diǎn)P的距離等于的點(diǎn)的坐標(biāo)．

橢圓9x²＋4y²＝36與＝1哪一個(gè)更扁？

設(shè)A，B分別是直線y＝和y＝上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，并且||＝，動(dòng)點(diǎn)P滿足＝＋．記動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為C．

(1)求軌跡C的方程；

(2)M，N是曲線C上的任意兩點(diǎn)，且直線MN不與y軸垂直，線段MN的中垂線l交y軸于點(diǎn)E(0，y₀)，求y₀的取值范圍．

對(duì)于橢圓＝1，是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，且線段MN恰好被直線x＋＝0平分，若存在，求出l的傾斜角的范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．