如圖所示，A，B是海面上位于東西方向相距5(3＋)海里的兩個觀測點．現(xiàn)位于A點北偏東45°，B點北偏西60°的D點有一艘輪船發(fā)出求救信號，位于B點南偏西60°且與B點相距20海里的C點的救援船立即前往營救，其航行速度為30海里/小時，則該救援船到達D點需要多長時間？

為了測量兩山頂M，N間的距離，飛機沿水平方向在A，B兩點進行測量，A，B，M，N在同一個鉛垂平面內(如示意圖)，飛機能夠測量的數(shù)據(jù)有俯角和A，B間的距離，請設計一個方案，包括：①指出需要測量的數(shù)據(jù)(用字母表示，并在圖中標出)；②用文字和公式寫出計算M，N間的距離的步驟．

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB＝90°，BD交AC于E，AB＝2．

(1)求cos∠CBE的值；

(2)求AE．

設直線l₁：y＝2x與直線l₂：x＋y＝3交于點P．

(1)求點P的坐標；

(2)當直線l過點P，且與直線l₁：y＝2x垂直時，求直線l的方程．

如圖：某污水處理廠要在一個矩形污水處理池(ABCD)的池底水平鋪設污水凈化管道(Rt△FHE，H是直角頂點)來處理污水，管道越長，污水凈化效果越好．設計要求管道的接口H是AB的中點，E，F(xiàn)分別落在線段BC，AD上．已知AB＝20米，AD＝10米，記∠BHE＝．

(1)試將污水凈化管道的長度L表示為的函數(shù)，并寫出定義域；

(2)若sin＋cos＝，求此時管道的長度L；

(3)問：當取何值時，污水凈化效果最好？并求出此時管道的長度．

如圖，金砂公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中DE把草坪分成面積相等的兩部分，D在AB上，E在AC上．

(Ⅰ)設AD＝x，DE＝y(tǒng)，求y關于x的函數(shù)關系式；

(Ⅱ)如果DE是灌溉水管，我們希望它最短，則DE的位置應在哪里？

某品牌茶壺的原售價為80元/個，今有甲、乙兩家茶具店銷售這種茶壺，甲店用如下方法促銷：如果只購買一個茶壺，其價格為78元/個；如果一次購買兩個茶壺，其價格為76元/個；……，一次購買的茶壺數(shù)每增加一個，那么茶壺的價格減少2元/個，但茶壺的售價不得低于44元/個；乙店一律按原價的75％銷售．現(xiàn)某茶社要購買這種茶壺x個，如果全部在甲店購買，則所需金額為y₁元；如果全部在乙店購買，則所需金額為y₂元．

(1)分別求出y₁、y₂與x之間的函數(shù)關系式；

(2)該茶社去哪家茶具店購買茶壺花費較少？

如圖，已知四棱錐S－ABCD的底面ABCD是正方形，SA⊥底面ABCD，E是SC上的一點．

(1)求證：平面EBD⊥平面SAC；

(2)設SA＝4，AB＝2，求點A到平面SBD的距離；

養(yǎng)路處建造圓錐形倉庫用于貯藏食鹽(供融化高速公路上的積雪之用)，已建的倉庫的底面直徑為12 M，高4 M．養(yǎng)路處擬建一個更大的圓錐形倉庫，以存放更多食鹽．現(xiàn)有兩種方案：一是新建的倉庫的底面直徑比原來大4 M(高不變)；二是高度增加4 M(底面直徑不變)．

(1)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的體積；

(2)分別計算按這兩種方案所建的倉庫的表面積；

(3)哪個方案更經濟些，說明理由．

已知函數(shù)f(x)＝Asin(wx＋φ)(A＞0，w＞0，|φ|＜)的部分圖象如下圖所示．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)求函數(shù)f(x)的單調遞增區(qū)間．