求函數(shù)y＝2x²－lnx的導(dǎo)數(shù)．

求函數(shù)y＝lnx＋的導(dǎo)數(shù)．

求函數(shù)y＝(x²－2x＋3)³的導(dǎo)數(shù)．

利用導(dǎo)數(shù)的定義，求函數(shù)y＝f(x)＝在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．

如圖，C點(diǎn)在圓O直徑BE的延長線上，CA切圓O于A點(diǎn)，∠ACB平分線DC交AE于點(diǎn)F，交AB于D點(diǎn)．

(Ⅰ)求∠ADF的度數(shù)；

(Ⅱ)若AB＝AC，求AC∶BC．

對甲、乙兩名自行車賽手在相同條件下進(jìn)行了6次測試，測得他們的最大速度(m/s)的數(shù)據(jù)如下表．

(1)畫出莖葉圖，由莖葉圖你能獲得哪些信息？

(2)分別求出甲、乙兩名自行車賽手最大速度(m/s)數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)差，并判斷選誰參加比賽更合適．

有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進(jìn)行切割、焊接成一個(gè)長方體無蓋容器(切、焊損耗不計(jì))．有人應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)作了如下設(shè)計(jì)：如圖(a)，在鋼板的四個(gè)角處各切去一個(gè)小正方形，剩余部分圍成一個(gè)長方體，該長方體的高為小正方形的邊長，如圖(b)．

請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V₁；

由于上述設(shè)計(jì)存在缺陷(材料有所浪費(fèi))，請你重新設(shè)計(jì)切、焊方法，使材料浪費(fèi)減少，而且所得長方體容器的容積V₂＞V₁．

如圖，A村在B地正北3 km處，C村在B地正東4 km處，已知弧形公路PQ上任一點(diǎn)到B、C兩點(diǎn)的距離之和為8 km，現(xiàn)要在公路旁建造一個(gè)交電房M分別向A村、C村送電，但C村有一村辦工廠用電需用專用線路，不得與民用混線用電，因此向C村送電要架兩條線路，分別給村民和工廠送電，要使用電線最短，電房M應(yīng)建在A村的什么方位，并求出M到A村的距離．

如圖，水渠橫斷面為等腰梯形，水的橫斷面面積為S，水面的高為h，問側(cè)面與地面成多大角度時(shí)，才能使橫斷面被水浸濕的長度為最�。�

已知一物體與地面的摩擦系數(shù)是μ，重量是P，設(shè)有一個(gè)與水平方向成α角的拉力F，使物體從靜止開始移動(dòng)，要使拉力F最小，拉力應(yīng)與水平面成多大角度？