如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求二面角B－AB₁－D的大��；

(Ⅱ)求點C到平面AB₁D的距離

一次小測驗共有3道選擇題和2道填空題，每答對一道題得20分，答錯或不答得0分．某同學(xué)答對每道選擇題的概率均為，答對每道填空題的概率均為，各道題答對與否互不影響．

(1)求該同學(xué)恰好答對2道選擇題和1道填空題的概率；

(2)求該同學(xué)至多答對4道題的概率；

(3)求該同學(xué)在這次測驗中恰好得80分的概率．

已知各項都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)設(shè)α為任意角，且tanα＋cotα＝5，求f(α)的值．

設(shè)直線l:y＝k(x＋1)與橢圓x²＋3y²＝a²(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)證明：；

(Ⅱ)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

(理)設(shè)a＞0，函數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在區(qū)間(0，1]上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

(Ⅱ)求f(x)在區(qū)間(0，1]上的最大值．

如圖，正三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D是BC的中點，AA₁＝AB＝1．

(Ⅰ)求二面角B－AB₁－D的大小；

(Ⅱ)求點C到平面AB₁D的距離

已知各項都不相等的等差數(shù)列{a_n}的前六項和為60，且a₆為a₁和a₂₁的等比中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n及前n項和S_n；

(2)若數(shù)列{b_n}滿足b_n+1－b_n＝a_n(n∈N^*)，且b₁＝3，求數(shù)列{}

的前n項和T_n．

已知函數(shù)．

(1)求f(x)的定義域；

(2)設(shè)α為任意角，且tanα＋cotα＝5，求f(α)的值．

(文)某小組有男生、女生若干人，如果從中選一人參加某項測試，女生被選中的概率是；如果從中選兩人參加測試，兩人都是女生的概率為(每個人被選中是等可能的)．

(Ⅰ)求該小組男生、女生各多少人？

(Ⅱ)從該小組選出3人，求男女生都有的概率；

(Ⅲ)若對該小組的同學(xué)進行某項測試，其中女生通過的概率為，男生通過的概率為，現(xiàn)對該小組中男生甲、乙和女生丙三人進行測試，求至少有兩人通過測試的概率