已知點M在橢圓(a＞b＞0)上，以M為圓心的圓與x軸相切于橢圓的右焦點F．

(1)若圓M與y軸相交于A、B兩點，且△ABM是邊長為2的正三角形，求橢圓的方程；

(2)若點F(1，0)，設過點F的直線l交橢圓于C、D兩點，若直線l繞點F任意轉(zhuǎn)動時恒有|OC|²＋|OD|²＜|CD|²，求a的取值范圍．

已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足：a₂＋a₃＋a₄＝28，且a₃＋2是a₂，a₄的等差中項．

(1)求數(shù)列{a_n}的通項公式；

(2)若b_n＝，s_n＝b₁＋b₂＋…＋b_n，求s_n＋n·2ⁿ⁺¹＞50成立的正整數(shù)n的最小值．

甲、乙兩人進行射擊訓練，命中率分別為與P，且乙射擊2次均未命中的概率為，

(Ⅰ)求乙射擊的命中率；

(Ⅱ)若甲射擊2次，乙射擊1次，兩人共命中的次數(shù)記為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學期望．

已知向量m＝(，1)，n＝(，)．

(1)若m·n＝1，求的值；

(2)記f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足(2a－c)cosB＝bcosC，求函數(shù)f(A)的取值范圍．

如圖所示，已知圓C：(x＋1)²＋y²＝8，定點A(1，0)，M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N的軌跡為曲線E．

(1)求曲線E的方程；

(2)若直線與(1)中所求點N的軌跡E交于不同兩點F、H、O是坐標原點，且，求△FOH的面積的取值范圍．

已知f(x)＝(x²－a)e^x

(1)若a＝3，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值；

(2)若x₁，x₂為f(x)的兩個不同的極值點，且|f(x₁)－f(x₂)|≥4|x₁²x₂－x₁x₂²|，若恒成立，求實數(shù)b的取值范圍．

已知S_n為數(shù)列{a_n}前n項和，，，

(1)求證：為等差數(shù)列；

(2)若，問是否存在n₀，對于任意k(k∈N^*)，不等式b_k≤b_n0成立．

如圖，四棱錐P－ABCD中，ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠BCD＝60°，BC＝1，E為CD的中點，PC與平面ABCD成角60°

(1)求證：平面EPB⊥平面PBA；

(2)求二面角B－PD－A的大小．

設A＝{(x，y)|1≤x≤6，1≤y≤6，x，y∈N^*}

(1)求從A中任取一個元素是(1，2)的概率；

(2)從A中任取一個元素，求x＋y≥10的概率；

(3)設η為隨機變量，η＝x＋y，求Eη

在△ABC中，，面積

(1)求BC邊的長度；

(2)求值：．