已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊分別為a，b，c．

(Ⅰ)求A的大小；

(Ⅱ)求cosB＋cosC的取值范圍．

數(shù)列{b_n}滿足b₁＝1，b_n+1＝2b_n＋1，若數(shù)列{a_n}滿足a₁＝1，(n≥2且n∈N₊)

(Ⅰ)求b₂，b₃，b₄及b_n；

(Ⅱ)證明：(n≥2且n∈N₊)

(Ⅲ)求證：

設(shè)G、M分別為△ABC的重心和外心，A(－1，0)，B(1，0)且

(Ⅰ)求點C的軌跡E的方程．

(Ⅱ)設(shè)軌跡E與y軸兩個交點分別為A₁，A₂(A₁位于A₂下方)．動點M、N均在軌跡E上，且滿足，直線A₁N和A₂M交點P是否恒在某條定直線l上，若是，試求出l的方程；若不是，請說明理由．

已知與g(x)＝lnx(a＞0)

(Ⅰ)若f(x)與g(x)有公共點且在公共點處有相同的切線，試求a；

(Ⅱ)在區(qū)間(0，1]上，存在實數(shù)x₀，使f(x₀)＜g(x₀)，試求a的取值范圍．

等腰梯形EDCF中，A、B分別為DE、CF的中點，DE＝2CF＝2AB＝4．沿AB將梯形折成60°的二面角．如圖所示

(Ⅰ)DF與平面ABCD所成角；

(Ⅱ)求二面角A―DE―F的大�。�

某大樓共5層，4個人從第一層上電梯，假設(shè)每個人都等可能地在每一層下電梯，并且他們下電梯與否相互獨立．又知電梯只在有人下時才停下，

(Ⅰ)求某乘客在第i層下電梯的概率(i＝2，3，4，5)；

(Ⅱ)求電梯在第2層停下的概率；

(Ⅲ)求電梯停下的次數(shù)ξ的數(shù)學(xué)期望．

已知銳角三角形△ABC內(nèi)角A、B、C對應(yīng)邊分別為a，b，c．

(Ⅰ)求A的大��；

(Ⅱ)求cosB＋cosC的取值范圍．

已知函數(shù)f(x)＝ln(x－1)－x

(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)記f(x)在區(qū)間[0，n]n∈N₊上的最小值為b_n，令a_n＝ln(1＋n)－b_n

①如果對一切n∈N₊，不等式＜－恒成立，求實數(shù)c的取值范圍；

②求證：…＋＜．

設(shè)f(x)的定義域(0，＋∞)對于任意正實數(shù)m，n恒有f(m·n)＝f(m)＋f(n)，且當(dāng)

(1)求f(2)的值；

(2)求證：f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)；

(3)解關(guān)于x的不等式f(x)≥2＋f()，其中p＞－1．

如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD＝DC，E、F分別是AB、PB的中點．

(1)求證：EF⊥CD；

(2)求DB與平面DEF所成角的大小．

(3)在平面PAD內(nèi)是否存在一點G，使G在平面PCB上的射影為ΔPCB的外心，若存在，試確定點G的位置，若不存在，說明理由．