已知圓C與兩坐標(biāo)軸都相切，圓心C到直線y＝－x的距離等于．

(1)求圓C的方程．

(2)若直線與圓C相切，求證：．

先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為a，b．

(1)求直線ax＋by＋5＝0與圓x²＋y²＝1相切的概率；

(2)將a，b，5的值分別作為三條線段的長(zhǎng)，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

設(shè)函數(shù)f(x)＝，x∈R．

(1)求f()的值及f(x)的最大值．

(2)求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間

直線AB過拋物線的焦點(diǎn)F，并與其相交于A、B兩點(diǎn)．Q是線段AB的中點(diǎn)，M是拋物線的準(zhǔn)線與y軸的交點(diǎn)．O是坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求的取值范圍；

(Ⅱ)過A、B兩點(diǎn)分剮作此撒物線的切線，兩切線相交于N點(diǎn)．求證：∥；

(Ⅲ)若P是不為1的正整數(shù)，當(dāng)，△ABN的面積的取值范圍為時(shí)，求該拋物線的方程．

已知f(x)＝，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，點(diǎn)P_n(a_n，)(n∈N^*)在曲線y＝f(x)上，且a₁＝1，a_n＞0．

(Ⅰ)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；

(Ⅱ)數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁＝1，前n項(xiàng)和為T_n，且，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式b_n．

某人玩擲正方體骰子走跳棋的游戲，已知骰子每面朝上的概率都是．棋盤上標(biāo)有第0站、第1站、第2站、……、第100站．一枚棋子開始在第0站，棋手每擲一次骰子，棋子向前跳動(dòng)一次，若擲出朝上的點(diǎn)數(shù)為1或2，棋子向前跳一站；若擲出其余點(diǎn)數(shù)，則棋子向前跳兩站，直到棋子跳到第99站(勝利大本營(yíng))或第100站(失敗大本營(yíng))時(shí)，該游戲結(jié)束．設(shè)棋子跳到第n站的概率為P_n

(Ⅰ)求P₀，P₁，P₂；

(Ⅱ)求證：，(2≤n≤99)；

(Ⅲ)求玩該游戲獲勝的概率．

三棱錐被平行于底面ABC的平面所截得的幾何體如圖所示，截面為A₁B₁C₁，平面A₁A₁⊥平面ABC，，AB＝AC＝2，A₁C₁＝1，，D是BC的中點(diǎn)．

(Ⅰ)證明：平面A₁AD上平面BCC₁B₁；

(Ⅱ)求二面角A－BB₁－C的大�。�

在一個(gè)盒子中，放有標(biāo)號(hào)分別為2，3，4的三張卡片，現(xiàn)從這個(gè)盒子中，有放回地先后抽得兩張卡片的標(biāo)號(hào)分別為x，y，記ξ＝|x－3|＋|y－x|．

(Ⅰ)求隨機(jī)變量ξ的最大值，并求事件“ξ取得最大值”的概率；

(Ⅱ)求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知函數(shù)f(x)＝2cosx(sinx－cosx)＋1，x∈r

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)圖象的對(duì)稱中心與對(duì)稱軸；

(Ⅱ)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值．

已知點(diǎn)P在曲線C：y＝(x＞1)上，設(shè)曲線C在點(diǎn)P處的切線為l，若l與函數(shù)y＝kx(k＞0)的圖像交于點(diǎn)A，與X軸相交于B點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，設(shè)A，B的橫坐標(biāo)分別為x_A，x_B，記f(t)＝x_A·x_B

(1)求函數(shù)f(t)的解析式

(2)設(shè)數(shù)列{a_n}(n≥1，n∈N)滿足a₁＝1，a_n＝f()(n≥2)，設(shè)數(shù)列{b_n}(n≥1，n∈N，滿足b_n＝－，求{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式

(3)在(2)的條件下，當(dāng)1＜k＜3時(shí)，證明不等式a₁＋a₂＋a₃…＋a_n＞．