已知a∈R，函數(shù)f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e為自然對(duì)數(shù)的底)．

(1)當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，e]上的最小值；

(2)是否存在實(shí)數(shù)x₀∈(0，e]，使曲線y＝g(x)在點(diǎn)x＝x₀處的切線與y軸垂直？若存在求出x₀的值，若不存在，請(qǐng)說明理由．

若F₁、F₂分別是橢圓在左、右焦點(diǎn)，P是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF₁|＋|PF₂|＝4，|F₁F₂|＝2．

(1)求出這個(gè)橢圓的方程；

(2)是否存在過定點(diǎn)N(0，2)的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A、B，使∠AOB＝90°(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))？若存在，求出直線l的斜率k，若不存在，請(qǐng)說明理由．

在三棱錐P－ABCD中，底面ABC為直角三角形，AB＝BC，PA＝2AB，PA⊥平面ABC．

(1)證明：BC⊥PB；

(2)求PB與平面PAC所成的角；

(3)求二面角A－PC－B的余弦值．

某批發(fā)市場(chǎng)對(duì)茜種商品的日銷售量(單位：噸)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，最近50天的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示．

(1)計(jì)算這50天的日平均銷售量．

(2)若以頻率作為概率，且每天的銷售量相互獨(dú)立．

①求5天中該種商品恰好有2天的銷售量為1.5噸的概率；

②已知每噸該商品的銷售利潤為2千元，X表示該種商品兩天銷售利潤的和(單位：千元)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊長，S表示該三角形的面積，且2cos²B＝cos2B＋2cosB．

(1)求角B的大��；

(2)若a＝2，S＝2，求b的值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝|x－a|＋3x，其中a＞0．

(Ⅰ)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥3x＋2的解集．

(Ⅱ)若不等式f(x)≤0的解集為{x|x≤－1}，求a的值．

在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，半徑為2的圓C的圓心的極坐標(biāo)為(2，)．

(1)求圓C的極坐標(biāo)方程；

(2)P是圓C上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q滿足3＝，以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，以極軸為x軸正半軸建立直角坐標(biāo)系，求點(diǎn)Q的軌跡的直角坐標(biāo)方程．

如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點(diǎn)，且不與△ABC的頂點(diǎn)重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關(guān)于x的方程x²－14x＋mn＝0的兩個(gè)根．

(Ⅰ)證明：C，B，D，E四點(diǎn)共圓；

(Ⅱ)若∠A＝90°，且m＝4，n＝6，求C，B，D，E所在圓的半徑．

已知函數(shù)f(x)＝(a－3b＋9)ln(x＋3)＋x²＋(b－3)x．(參考：(ln(x＋3)＝)

(1)當(dāng)a＞0且a≠1，(1)＝0，時(shí)，試用含a的式子表示b，并討論f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若(x)有零點(diǎn)，(3)＜，且對(duì)函數(shù)定義域內(nèi)一切滿足|x|≥2的實(shí)數(shù)x有(x)≥0．

①求f(x)的表達(dá)式；

②當(dāng)x∈(－3，2)時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)的圖象與函數(shù)y＝(x)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)．

設(shè)橢圓E：(a，b＞0)過M(2，)，N(，1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，

(1)求橢圓E的方程；

(2)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個(gè)交點(diǎn)A，B，且⊥？若存在，寫出該圓的方程，并求|AB|的取值范圍，若不存在說明理由．