已知x²+x≤6，求y=

1

4x

-

1

2x

+1的最大值和最小值，并求相應的x的值．

設定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點A、B的坐標分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點，O為坐標原點，當實數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時，記向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線
（Ⅱ）設函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標準k=

1

8

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

函數(shù)y=-x²-4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是______．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-x+c（x∈R）的值域為[0，+∞），則

c+2

a

+

a+2

c

的最小值為______．

已知f（x）=-log

1

2

（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為______．

知函數(shù)f（x）=x²-2kx-3在[4，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是______．

函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，1]

f(x)=-

1

2

x2+

13

2

在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

設f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b²+c²的最大值和最小值．

某產(chǎn)品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q（q∈N^*））的函數(shù)關系式為C=100+4q，銷售單價P與產(chǎn)量q的函數(shù)關系式為p=25-

1

8

q．
（1）產(chǎn)量q為何值時，利潤最大？
（2）產(chǎn)量q為何值時，每件產(chǎn)品的平均利潤最大？