已知函數(shù)試討論的單調(diào)性．

設(shè)函數(shù)，其中.
（1）若，求在的最小值；
（2）如果在定義域內(nèi)既有極大值又有極小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）是否存在最小的正整數(shù)，使得當(dāng)時(shí)，不等式恒成立.

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知函數(shù).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ)若對(duì)一切，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

若函數(shù)為定義域上的單調(diào)函數(shù),且存在區(qū)間(其中,使得當(dāng)時(shí), 的取值范圍恰為,則稱函數(shù)是上的正函數(shù),區(qū)間叫做函數(shù)的等域區(qū)間.
已知是上的正函數(shù)，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數(shù)是上的正函數(shù)？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.

已知函數(shù)，恒過定點(diǎn)．
（1）求實(shí)數(shù)；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)，設(shè)函數(shù)的反函數(shù)為，直接寫出的解析式；
（3）對(duì)于定義在上的函數(shù)，若在其定義域內(nèi)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知實(shí)數(shù)滿足，，設(shè)函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若函數(shù)（）的極小值點(diǎn)與的極小值點(diǎn)相同，求證：的極大值小于等于

設(shè)函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；
（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若對(duì)于[1，2]，
[0，1]，使成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

設(shè)函數(shù)，其中．
（I）若函數(shù)圖象恒過定點(diǎn)P，且點(diǎn)P關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在的圖象上，求m的值；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，討論的單調(diào)性；
（Ⅲ）在(I)的條件下，設(shè)，曲線上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使△OPQ(O為原點(diǎn))是以O(shè)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在y軸上？如果存在，求a的取值范圍；如果不存在，說明理由．

已知x＝1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，
(Ⅰ)求a的值；
(Ⅱ)當(dāng)時(shí)，證明：