港口北偏東方向的處有一檢查站，港口正東方向的處有一輪船，距離檢查站為31海里，該輪船從處沿正西方向航行20海里后到達(dá)處觀測(cè)站，已知觀測(cè)站與檢查站距離21海里，問此時(shí)輪船離港口還有多遠(yuǎn)？

．（本小題滿分12分）
在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，已知向量
（1）若，求實(shí)數(shù)m的值。
（2）若，求△ABC面積的最大值．

11. (2009年高考遼寧卷)
如圖，A、B、C、D都在同一個(gè)與水平面垂直的平面內(nèi)，B、D為兩島上的兩座燈塔的塔頂，測(cè)量船于水面A處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角分別為75°、30°，于水面C處測(cè)得B點(diǎn)和D點(diǎn)的仰角均為60°，AC＝0.1 km.試探究圖中B、D間距離與另外哪兩點(diǎn)間距離相等，然后求B、D的距離(計(jì)算結(jié)果精確到0.01 km,
≈1.414，≈2.449)．

已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面積.

已知的內(nèi)角、的對(duì)邊分別為、，，.
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若，求的面積.

(10分) 如圖所示，已知、兩點(diǎn)的距離為海里，在的北偏東處，甲船自以海里/小時(shí)的速度向航行，同時(shí)乙船自以海里/小時(shí)的速度沿方位角方向航行。問航行幾小時(shí)兩船之間的距離最短？

第四屆中國(guó)國(guó)際航空航天博覽會(huì)于2010年11月在珠海舉行，一次飛行表演中，一架直升飛機(jī)在海拔800m的高度飛行，從空中A處測(cè)出前下方海島兩側(cè)海岸P、Q處的俯角分別是45°和30°（如右圖所示）.
（1）試計(jì)算這個(gè)海島的寬度.
（2）若兩觀測(cè)者甲、乙分別在海島兩側(cè)海岸P、Q處同時(shí)測(cè)得飛機(jī)的仰角為45°和30°，他們估計(jì)P、Q兩處距離大約為600m，由此試估算出觀測(cè)者甲（在P處）到飛機(jī)的直線距離.

某巡邏艇在A處發(fā)現(xiàn)在北偏東距A處8處有一走私船，正沿東偏南的方向以12海里/小時(shí)的速度向我岸行駛，巡邏艇立即以海里/小時(shí)的速度沿直線追擊，問巡邏艇最少需要多長(zhǎng)時(shí)間才能追到走私船，并指出巡邏艇航行方向。

（本小題滿分12分）
在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為，已知
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的面積

在中，角所對(duì)的邊分別為.已知.
（1）求的值；
（2）求的面積