(本小題13分) 已知數(shù)列{a}滿足0<a, 且 (nN*).
(1) 求證：a_n＋1≠a_n；
(2) 令a₁＝，求出a₂、a₃、a₄、a₅的值，歸納出a_n , 并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

（本小題滿分14分）已知一個數(shù)列的各項都是1或2．首項為1，且在第個1和第個1之間有個2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070
（I）試問第10個1為該數(shù)列的第幾項？
（II）求和；
（III）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

已知，把數(shù)列的各項排成如圖所示的三角形狀，記表示第i行中第j個數(shù)，則結(jié)論

①；
②；
③；
④.
其中正確的是__________ (寫出所有正確結(jié)論的序號).

已知是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足, .
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.

已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項和.
（1）求、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

已知數(shù)列的各項都是正數(shù)，且對任意都有，其中為數(shù)列的前項和.
（1）求、；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）設(shè)，對任意的，都有恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

正項數(shù)列的前n項和為，且。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）求證：。

已知數(shù)列的前項和，數(shù)列滿足 ．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項；（Ⅱ）求數(shù)列的通項；
（Ⅲ）若，求數(shù)列的前項和．

設(shè)項數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項的和分別為、、.已知，且集合=.
（1）已知，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求和的值，并寫出兩對符合題意的數(shù)列、；
（3）對于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對.

設(shè)項數(shù)均為（）的數(shù)列、、前項的和分別為、、.已知集合=.
（1）已知，求數(shù)列的通項公式；
（2）若，試研究和時是否存在符合條件的數(shù)列對（，），并說明理由；
（3）若，對于固定的，求證：符合條件的數(shù)列對（，）有偶數(shù)對.