y=3+a^x-1（a＞0且a≠1）的反函數(shù)必過定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（　　）

A．（3，1）

B．（3+a，2）

C．（4，2）

D．（4，1）

如圖，AB是沿太湖南北方向道路，P為太湖中觀光島嶼，Q為停車場，PQ=5.2km．某旅游團(tuán)游覽完島嶼后，乘游船回停車場Q，已知游船以13km/h的速度沿方位角θ的方向行駛，sinθ=

5

13

．游船離開觀光島嶼3分鐘后，因事耽擱沒有來得及登上游船的游客甲為了及時趕到停車地點(diǎn)Q與旅游團(tuán)會合，立即決定租用小船先到達(dá)湖濱大道M處，然后乘出租汽車到點(diǎn)Q（設(shè)游客甲到達(dá)湖濱大道后能立即乘到出租車）．假設(shè)游客甲乘小船行駛的方位角是α，出租汽車的速度為66km/h．
（Ⅰ）設(shè)sinα=

4

5

，問小船的速度為多少km/h時，游客甲才能和游船同時到達(dá)點(diǎn)Q；
（Ⅱ）設(shè)小船速度為10km/h，請你替該游客設(shè)計(jì)小船行駛的方位角α，當(dāng)角α余弦值的大小是多少時，游客甲能按計(jì)劃以最短時間到達(dá)Q．

如圖，設(shè)矩形ABCD（AB＞AD）的周長是20，把三角形ABC沿AC折起來，AB折過去后，交DC于點(diǎn)F，設(shè)AB=x，則三角形ADF的面積最大時的x的值為______．

一批救災(zāi)物資隨26輛汽車從某市以v千米/小時速度勻速直達(dá)災(zāi)區(qū)，已知兩地公路長400千米，為安全起見，兩汽車間距不得小于(

v

20

)2千米，則物資全部到災(zāi)區(qū)，最少需要______小時（汽車的長度忽略不計(jì)）

某種商品的成本為5元/件，開始按8元/件銷售，銷售量為50件，為了獲取最大利潤，商家先后采取了提價與降價兩種措施進(jìn)行試銷．經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)：銷售價每上漲1元每天銷售量就減少10件；而降價后，日銷售量Q （件）與實(shí)際銷售價x （元）滿足關(guān)系Q=

39(2x2-29x+107)(5＜x＜7) 198-6x x-5 (7≤x＜8)

（1）求總利潤（利潤=銷售額-成本）y（元）與實(shí)際銷售價x（件）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）試問：當(dāng)實(shí)際銷售價為多少元時，總利潤最大．

一艘輪船在航行過程中的燃料費(fèi)與它的速度的立方成正比例關(guān)系，其他與速度無關(guān)的費(fèi)用每小時96元，已知在速度為每小時10公里時，每小時的燃料費(fèi)是6元，要使行駛1公里所需的費(fèi)用總和最小，這艘輪船的速度應(yīng)確定為每小時多少公里？

某公司是一家專做產(chǎn)品A的國內(nèi)外銷售的企業(yè)，每一批產(chǎn)品A上市銷售40天全部售完，該公司對第一批產(chǎn)品A上市后的國內(nèi)外市場的銷售情況進(jìn)行了跟蹤調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如圖1、圖2、圖3所示，其中圖1中的折線表示的是國內(nèi)市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖2中的拋物線表示國外市場的日銷售量與上市時間的關(guān)系；圖3中的折線表示的是每件產(chǎn)品A的銷售利潤與上市時間的關(guān)系（國內(nèi)外市場相同）
（1）分別寫出國內(nèi)市場的日銷售量f（t），國外市場的日銷售量g（t）與第一批產(chǎn)品A的上市時間t的關(guān)系式；
（2）每一批產(chǎn)品A上市后，問哪一天這家公司的日銷售利潤最大？最大是多少？

人口問題其實(shí)是許多國家的政府都要面對的問題．05年10月24日出版的《環(huán)球時報》就報道了一篇俄羅斯政府目前遭遇“人口危機(jī)”的文章．報道中引用了以下來自俄政府公布的數(shù)據(jù)：
●截至05年6月底，俄羅斯人口為1.431億，人口密度每平方公里只有8.38人；
●04年一年俄人口就減少了76萬，05年1月至5月共又減少了35.9萬；
●據(jù)俄聯(lián)邦安全會議預(yù)測，到2050年，俄將只有約1億人口，比目前銳減30%．
試根據(jù)以上數(shù)據(jù)信息回答下列問題：
（1）以04年至05年5月這17個月平均每月人口減少的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，假設(shè)每月人口減少相同，預(yù)測到2050年6月底，俄羅斯的人口約為多少億？（保留三位小數(shù)）
（2）按第（1）小題給定的預(yù)測方法，到何時俄羅斯的人口密度將低于每平方公里5人？

解關(guān)于x的不等式2^x（2^2x-1）＜λ（2^x-2^-x）．

函數(shù)f（x）=lg（2^x-1）的定義域?yàn)開_____．