設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）求證：存在，使得．

設(shè)是一個(gè)自然數(shù)，是的各位數(shù)字的平方和，定義數(shù)列：是自然數(shù)，（，）．
（1）求，；
（2）若，求證：；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：存在，使得．

（1）用綜合法證明：()
（2）用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，求證：中至少有一個(gè)大于0

已知，，．
（1）當(dāng)時(shí)，試比較與的大小關(guān)系；
（2）猜想與的大小關(guān)系，并給出證明．

⑴用綜合法證明：；
⑵用反證法證明：若均為實(shí)數(shù)，且，，，求證中至少有一個(gè)大于0.

設(shè)實(shí)數(shù)，整數(shù)，.
（1）證明：當(dāng)且時(shí)，；
（2）數(shù)列滿足，，證明：.

若不等式＋＋…＋>對(duì)一切正整數(shù)n都成立，猜想正整數(shù)a的最大值，并證明結(jié)論．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁＝3，a_n＋1＝a_n²－2na_n＋2，n＝1,2,3，…
(1)求a₂，a₃，a₄的值，并猜想數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式(不需證明)；
(2)記S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，試求使得S_n<2ⁿ成立的最小正整數(shù)n，并給出證明．

用數(shù)學(xué)歸納法證明4^2n＋1＋3^n＋2能被13整除，其中n∈N^*.

已知二次函數(shù)f(x)＝ax²＋bx＋c的圖象與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，若f(c)＝0且0<x<c時(shí)，f(x)>0，
(1)證明：是f(x)＝0的一個(gè)根；
(2)試比較與c的大��；
(3)證明：－2<b<－1.