科目： 來源：不詳 題型：解答題

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（本小題滿分14分）數(shù)列和數(shù)列由下列條件確定：
①；
②當(dāng)時，與滿足如下條件：當(dāng)時，；當(dāng)時，。
解答下列問題：
（Ⅰ）證明數(shù)列是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列的前n項和為；
（Ⅲ）是滿足的最大整數(shù)時，用表示n的滿足的條件。

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（本小題滿分14分）已知數(shù)列中，，，其前項和滿足.令.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求證：（）；
（Ⅲ）令（），求同時滿足下列兩個條件的所有的值：①對于任意正整數(shù)，都有；②對于任意的，均存在，使得時，.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分15分）已知等差數(shù)列{a_n}中，首項a₁＝1，公差d為整數(shù)，且滿足a₁+3＜a₃，a₂+5＞a₄，數(shù)列{b_n}滿足，其前n項和為S_n．（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；（2）若S₂為S₁，S_m(m∈N*)的等比中項，求正整數(shù)m的值．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在xOy平面上有一點列P₁(a₁,b₁),P₂(a₂,b₂),…,P_n(a_n,b_n)…,對每個自然數(shù)n點P_n位于函數(shù)y=2000()^x(0<a<1)的圖像上，且點P_n,點(n,0)與點(n+1,0)構(gòu)成一個以P_n為頂點的等腰三角形.
(1)求點P_n的縱坐標(biāo)b_n的表達式；
(2)若對于每個自然數(shù)n,以b_n,b_n+1,b_n+2為邊長能構(gòu)成一個三角形，求a的取值范圍；
(3)設(shè)C_n=lg(b_n)(n∈N^*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問數(shù)列{C_n}前多少項的和最大？試說明理由.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）在等比數(shù)列中，，并且(1)求以及數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求當(dāng)最大時的值.

科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)，其中p>0,p+q>1。對于數(shù)列，設(shè)它的前n項之和為，且。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：（3）證明：點，，，，共線

科目： 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知是各項都為正數(shù)的數(shù)列，為其前項的和，且
（I）分別求，的值；（II）求數(shù)列的通項；（III）求證：

科目： 來源：不詳 題型：填空題

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