科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

(Ⅰ)已知函數(shù)f(x)=x³-x，其圖象記為曲線C，
(ⅰ)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；
(ⅱ)證明：若對于任意非零實數(shù)x₁，曲線C與其在點P₁(x₁，f(x₁))處的切線交于另一點P₂(x₂，f(x₂))，曲線C與其在點P₂處的切線交于另一點P₃(x₃，f(x₃))，線段P₁P₂，P₂P₃與曲線C所圍成封閉圖形的面積分別記為S₁，S₂，則為定值；
(Ⅱ)對于一般的三次函數(shù)g(x)=ax³+bx²+cx+d(a≠0)，請給出類似于(Ⅰ)(ⅱ)的正確命題，并予以證明．

科目： 來源：重慶市高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)+ln（x+1），其中實數(shù)a≠-1。
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調性。

科目： 來源：遼寧省高考真題 題型：單選題

已知點P在曲線上，α為曲線在點P處的切線的傾斜角，則α的取值范圍是

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 來源：陜西省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=，g（x）=alnx，a∈R。
（1）若曲線y=f（x）與曲線y=g（x）相交，且在交點處有共同的切線，求a的值和該切線方程；
（2）設函數(shù)h（x）=f（x）-g（x），當h（x）存在最小值時，求其最小值φ（a）的解析式；
（3）對（2）中的φ（a）和任意的a>0，b>0，證明：。

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：填空題

科目： 來源：高考真題 題型：單選題

設曲線在點（3，2）處的切線與直線ax+y+1=0垂直，則a=

[     ]

A.2
B.
C.-
D.-2

科目： 來源：江蘇高考真題 題型：填空題

設直線y=x+b是曲線y=lnx（x>0）的一條切線，則實數(shù)b的值為（    ）。

科目： 來源：湖北省高考真題 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=ax++c（a＞0）的圖象在點（1，f(1)）處的切線方程為y=x-1，
(Ⅰ)用a表示出b，c；
(Ⅱ)若f(x)≥lnx在[1，+∞)上恒成立，求a的取值范圍；
(Ⅲ)證明：。

科目： 來源：江西省高考真題 題型：單選題

科目： 來源：高考真題 題型：單選題