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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）的導函數(shù)f'（x）的圖象如圖所示，給出以下結論：
①函數(shù)f（x）在（-2，-1）和（1，2）是單調(diào)遞增函數(shù)；
②函數(shù)f（x）在（-2，0）上是單調(diào)遞增函數(shù)，在（0，2）上是單調(diào)遞減函數(shù)；
③函數(shù)f（x）在x=-1處取得極大值，在x=1處取得極小值；
④函數(shù)f（x）在x=0處取得極大值f（0）．
則正確命題的序號是______．（填上所有正確命題的序號）
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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f（x）=x+elnx的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A．（0，+∞）B．（-∞，0）C．（-∞，0）和（0，+∞）D．R

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科目： 來源：東城區(qū)二模 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2-alnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=2，求證：f（x）在（1，+∞）上是增函數(shù)；
（Ⅱ）求f（x）在[1，e]上的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)f（x）=x3+3ax在R上單增，則α的取值范圍為（　　）
A．[0，+∞）B．（0，+∞）C．（-∞，0]D．（-∞，0）

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科目： 來源：陜西 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3-x2+
x
2
+
1
4
，且存在x0∈（0，
1
2
），使f（x0）=x0．
（1）證明：f（x）是R上的單調(diào)增函數(shù)；
（2）設x1=0，xn+1=f（xn）；y1=
1
2
，yn+1=f（yn），其中n=1，2，…，證明：xn＜xn+1＜x0＜yn+1＜yn；
（3）證明：
yn+1-xn+1
yn-xn
＜
1
2
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

函數(shù)f（x）=x2+bln（x+1），其中b∈R．
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若對f（x）定義域內(nèi)的任意x，都有f（x）≥f（1），求b的值；
（3）設a＞1，g(x)=x3-2a2x+a2-2a．當b=
1
2
時，若存在x1，x2∈[0，1]，使得|f(x1)-g(x2)|＜
1
2
，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+mx2-m2x+1（m為常數(shù)，且m＞0）有極大值9，求m的值及f（x）的極小值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設函數(shù)f（x）=x（ex-1）-ax2，a∈R，其中e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若a=
1
2
，求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若當x≥0時，f（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax2，g（x）=2elnx，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．
（1）求F（x）=f（x）-g（x）的單調(diào)區(qū)間，若F（x）有最值，請求其最值；
（2）是否存在正常數(shù)a，使f（x）與g（x）的圖象有且只有一個公共點，且在該公共點處有共同的切線？若存在，求出a的值，以及公共點坐標和公切線方程；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=（x2-3x+3）•ex，其定義域為[-2，t]（t＞-2），設f（-2）=m，f（t）=n．
（1）試確定t的取值范圍，使得函數(shù)f（x）在[-2，t]上為單調(diào)函數(shù)；
（2）試判斷m，n的大小并說明理由．

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