科目： 來源：河北省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對數(shù)的底數(shù).
(Ⅰ) 當a=-1時，求f（x）的最大值；
(Ⅱ) 若f（x）在區(qū)間（0，e］上的最大值為-3，求a的值；
（Ⅲ）  當a=-1 時，試推斷方是否有實數(shù)解.

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

為了在夏季降溫和冬季供暖時減少能源損耗，房屋的屋頂和外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6萬元．該建筑物每年的能源消耗費用C（單位：萬元）與隔熱層厚度x（單位：cm）滿足關(guān)系：C（x）=，若不建隔熱層，每年能源消耗費用為8萬元．設(shè)f（x）為隔熱層建造費用與20年的能源消耗費用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達式．
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時，總費用f（x）達到最小，并求最小值．

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：單選題

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

有一塊邊長為4的正方形鋼板，現(xiàn)對其進行切割、焊接成一個長方體形無蓋容器（切、焊損耗忽略不計）．有人應(yīng)用數(shù)學知識作了如下設(shè)計：如圖（a），在鋼板的四個角處各切去一個小正方形，剩余部分圍成一個長方體，該長方體的高為小正方形邊長，如圖（b）．
（1）請你求出這種切割、焊接而成的長方體的最大容積V₁；
（2）由于上述設(shè)計存在缺陷（材料有所浪費），請你重新設(shè)計切、焊方法，使材料浪費減少，而且所得長方體容器的容積V₂＞V₁．

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

科目： 來源：河南省模擬題 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=﹣x²+ax﹣lnx（a∈R）．
（1）當a=3時，求函數(shù)f（x）在上的最大值；
（2）當函數(shù)f（x）在單調(diào)時，求a的取值范圍．

科目： 來源：北京期中題 題型：解答題

已知f′（x）是f（x）的導函數(shù)，f（x）=ln（x+1）+m﹣2f′（1），m∈R，且函數(shù)f（x）的圖象過點（0，-2）．
（1）求函數(shù)y=f（x）的表達式；
（2）設(shè)，若g（x）＞0在定義域內(nèi)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

科目： 來源：吉林省模擬題 題型：解答題

已知定義在正實數(shù)集上的函數(shù)f（x）=x²+2ax，g（x）=3a²lnx+b，其中a＞0．
設(shè)兩曲線y=f（x），y=g（x）有公共點，且在該點處的切線相同．
（1）用a表示b，并求b的最大值；
（2）求F（x）=f（x）﹣g（x）的極值

科目： 來源：廣東省模擬題 題型：解答題

如圖，已知M是函數(shù)y=4﹣x²（1＜x＜2）的圖象C上一點，過M點作曲線C的切線與x軸、y軸分別交于點A，B，O是坐標原點，求△AOB面積的最小值．