若三棱錐的三個(gè)側(cè)面兩兩垂直，且側(cè)棱長均為

3

，則其外接球的表面積為（　�。�

已知四面體ABCD滿足AB=BC=AD=1，BD=AC=

2

，BC⊥AD，則該四面體外接球的表面積等于．

已知等差數(shù)列{a_n}滿足a₂=2，a₁+a₄=7
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S₈．

已知四面體S-ABC中，SA=SB=2，且SA⊥SB，BC=

5

，AC=

3

，則該四面體的外接球的表面積為．

不等式|2x-1|≥5的解為．

已知下列五個(gè)命題：
①命題“?x∈R使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R均有x²+x+1＞0”
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等
③已知x＞0時(shí)，（x-1）f′（x）＜0，若△ABC是銳角三角形，則f（sinA）＞f（cosB）
④“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，則A＞B”的否命題是真命題
⑤過M（2，0）的直線l與橢圓

x2

2

+y2=1交于P₁，P₂兩點(diǎn)，線段P₁P₂中點(diǎn)為P，設(shè)直線l的斜率為k₁（k₁≠0），直線OP的斜率為k₂，則k₁k₂等于-

1

2

．
其中真命題的序號(hào)是．

下列四種說法：
①垂直于同一平面的所有向量一定共面；
②等差數(shù)列{a_n}中，a₁，a₃，a₄成等比數(shù)列，則公比為

1

2

；
③已知a＞0，b＞0，a+b=1，則

2

a

+

3

b

的最小值為5+2

6

；
④在△ABC中，已知

a

cosA

=

b

cosB

=

c

cosC

，則∠A=60°．
正確的序號(hào)有．

已知函數(shù)f（x）=-cosx，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�

如圖，在長方體ABCD-A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′與B′D′相交于點(diǎn)O′，點(diǎn)P在線段BD上（點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合）．
（1）若異面直線O′P與BC′所成角的余弦值為

55

55

，求DP的長度；
（2）若DP=

3 2

2

，求平面PA′C′與平面DC′B所成角的正弦值．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，已知側(cè)棱AA₁⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，M是AA₁上的一點(diǎn)，AA₁=4，A₁M=1．P是棱BC上的一點(diǎn)，且由點(diǎn)P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過棱CC₁到點(diǎn)M的最短距離為3

2

．設(shè)此最短距離的折線與CC₁交于點(diǎn)N．
（1）求證：A₁B∥平面MNP；
（2）求平面MNP和平面ABC所成二面角（銳角）的正切值．