求證：質(zhì)數(shù)序列2，3，5，7，11，13，17，19…是無限的．

已知等差數(shù)列{a_n}中，a₂=2，a₄=4，各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列{b_n}中，b₁=1，b₁+b₂+b₃=7．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=

an

bn

，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和S_n．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a_n=3a_n-1+2（n≥2，n∈N^*），且a₁=2，b_n=log₃（a_n+1）．
（1）證明：數(shù)列{a_n+1}為等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知等差數(shù)列{a_n}，a₂=9，a₅=21，
（1）求{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=2an，①證明{b_n}是等比數(shù)列；②求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和S_n．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=n²+n，若數(shù)列{

1

an

}的前n項(xiàng)和為S_n，則S_n的取值范圍為（　�。�

已知D是△ABC中AC邊上一點(diǎn)，且

AD

DC

=2+2

3

，∠C=45°，∠ADB=60°，則

AB

•

DB

=（　�。�

向量

a

=（-1，1），且

a

與

a

+2

b

方向相同，則

a

•

b

的范圍是（　�。�

用黑、藍(lán)2種顏色給如圖所示的笑臉涂色，每個(gè)圖形只能涂一種顏色，則兩只眼睛（即圖中A、B所示的區(qū)域）涂同種顏色而鼻子和嘴巴涂不同顏色的概率為（　�。�

下列命題中，假命題為（　�。�

為積極配合深圳2011年第26屆世界大運(yùn)會(huì)志愿者招募工作，某大學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)院擬成立由4名同學(xué)組成的志愿者招募宣傳隊(duì)，經(jīng)過初步選定，2名男同學(xué)，4名女同學(xué)共6名同學(xué)成為候選人，每位候選人當(dāng)選宣傳隊(duì)隊(duì)員的機(jī)會(huì)是相同的．
（1）求當(dāng)選的4名同學(xué)中恰有1名男同學(xué)的概率；
（2）求當(dāng)選的4明天同學(xué)中至少有3名女同學(xué)的概率．