已知三棱錐S-ABC的所有頂點(diǎn)都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=1，SA=

2

，則球O的表面積是（　�。�

不等式|3x+1|＞2的解集為．

在平面上取定一點(diǎn)O，從O出發(fā)引一條射線Ox，再取定一個(gè)長(zhǎng)度單位及計(jì)算角度的正方向（取逆時(shí)針方向?yàn)檎�），就稱建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，這樣，平面上任一點(diǎn)P的位置可用有序數(shù)對(duì)（ρ，θ）確定，其中ρ表示線段OP的長(zhǎng)度，θ表示從Ox到OP的角度．在極坐標(biāo)系下，給出下列命題：
（1）平面上的點(diǎn)A（2，-

π

6

）與B（2，2kπ+

11π

6

）（k∈Z）重合；
（2）方程θ=

π

3

和方程ρsinθ=2分別都表示一條直線；
（3）動(dòng)點(diǎn)A在曲線ρ（cos²

θ

2

-

1

2

）=2上，則點(diǎn)A與點(diǎn)O的最短距離為2；
（4）已知兩點(diǎn)A（4，

2π

3

），B（

4 3

3

，

π

6

），動(dòng)點(diǎn)C在曲線ρ=8上，則△ABC面積的最大值為

40 3

3

．
其中正確命題的序號(hào)為（填上所有正確命題的序號(hào)）．

若“任意x∈R，不等式|x-1|-|x+1|＞a”為假命題，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

證明：a+b+c≥3

3	abc

．

用邊長(zhǎng)為1的小正方形搭如下的塔狀圖形，請(qǐng)你根據(jù)圖形所反映的規(guī)律解答下列問題：

（1）填寫下表：

圖形序號(hào)	1	2	3	4	5	…
所搭圖形的周長(zhǎng)	4	8	12			…

（2）第n個(gè)圖形的周長(zhǎng)是（用含n的代數(shù)式表示）
（3）如果第m個(gè)圖形的周長(zhǎng)恰好等于2020，請(qǐng)求出m的值．

已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞0，b＞0）的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)M在橢圓上，且它的橫坐標(biāo)為1，點(diǎn)B（0，

3

），且

AB

=2

AM

．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)A的直線l與橢圓交于另一點(diǎn)N，若線段AN的垂直平分線經(jīng)過點(diǎn)（

6

13

，0），求直線l的方程．

如圖，銳角三角形ABC是一塊鋼板的余料，邊BC=24cm，BC邊上的高AD=12cm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，則這個(gè)正方形零件的面積為cm²．

若實(shí)數(shù)x、y、m滿足|x-m|≤|y-m|，則稱x比y更接近m．
（1）若x²-3比1更接近0，求x的取值范圍；
（2）對(duì)任意兩個(gè)正數(shù)a、b，試判斷(

a+b

2

)2與

a2+b2

2

哪一個(gè)更接近ab？并說明理由；
（3）當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，證明：

e

x

比x+a更接近lnx．

設(shè)雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，若雙曲線上存在點(diǎn)P滿足|PF₁|：|F₁F₂|：|PF₂|=6：5：3，則雙曲線的離心率等于．