已知集合S={a₁，a₂，a₃，…，a_n}（n≥3），集合T⊆{（x，y）|x∈S，y∈S，x≠y}且滿(mǎn)足：?a_i，a_j∈S（i，j=1，2，3，…，n，i≠j），（a_i，a_j）∈T與（a_j，a_i）∈T恰有一個(gè)成立．對(duì)于T定義d_T（a，b）=

1，(a，b)∈T 0，(b，a)∈T

l_T（a_i）=d_T（a_i，a₁）+d_T（a_i，a₂）+…+d_T（a_i，a_i-1）+d_T（a_i，a_i+1）+…+d_T（a_i，a_n）（i=1，2，3，…，n）．
（Ⅰ）若n=4，（a₁，a₂），（a₃，a₂），（a₂，a₄）∈T，求l_T（a₂）的值及l(fā)_T（a₄）的最大值；
（Ⅱ）從l_T（a₁），l_T（a₂），…，l_T（a_n）中任意刪去兩個(gè)數(shù)，記剩下的n-2個(gè)數(shù)的和為M．求證：M≥

1

2

n（n-5）+3；
（Ⅲ）對(duì)于滿(mǎn)足l_T（a_i）＜n-1（i=1，2，3，…，n）的每一個(gè)集合T，集合S中是否都存在三個(gè)不同的元素e，f，g，使得d_T（e，f）+d_T（f，g）+d_T（g，e）=3恒成立，并說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度．已知曲線C：ρsin²θ=2acosθ（a＞0），過(guò)點(diǎn)P（-2，-4）的直線l的參數(shù)方程為

x=-2+ 2 t y=-4+ 2 t.

（t為參數(shù)）．直線l與曲線C分別交于M、N．若|PM|、|MN|、|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

商場(chǎng)銷(xiāo)售的某種飲品每件成本為20元，售價(jià)36元．現(xiàn)廠家為了提高收益，對(duì)該飲品進(jìn)行促銷(xiāo)，具體規(guī)則如下：顧客每購(gòu)買(mǎi)一件飲品，當(dāng)即從放有編號(hào)分別為1、2、3、4、5、6的六個(gè)規(guī)格的小球的密封箱中連續(xù)有放回地摸取三次，若三次取出的小球編號(hào)相同，則獲一等獎(jiǎng)；若三次取出小球的編號(hào)是連號(hào)（不考慮順序），則獲二等獎(jiǎng)；其它情況無(wú)獎(jiǎng)．
（1）求某顧客購(gòu)買(mǎi)1件該飲品，獲得獎(jiǎng)勵(lì)的概率；
（2）若獎(jiǎng)勵(lì)為返還現(xiàn)金，顧客獲一次一等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金數(shù)是x元，若獲一次二等獎(jiǎng)，獎(jiǎng)金是一等獎(jiǎng)獎(jiǎng)金的一半，統(tǒng)計(jì)表明：每天的銷(xiāo)量y（件）與一等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金額x（元）的關(guān)系式y(tǒng)=

x

4

+24．問(wèn)：x設(shè)定為多少最佳？并說(shuō)明理由．

在等比數(shù)列{a_n}中，a₂-a₁=2，且2a₂為3a₁和a₃的等差中項(xiàng)．
（1）求數(shù)列的{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)S_n為數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和，求S_n．

已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁=

1

2

，a_n+1=

2an+2n-2，n為奇數(shù) -an-n，n為偶數(shù)

，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，b_n=a_2n，其中n∈N^*．
（Ⅰ） 求a₂+a₃的值；
（Ⅱ） 證明：數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列；
（Ⅲ） 是否存在n（n∈N^*），使得S_2n+1-

41

2

=b_2n？若存在，求出所有的n的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）過(guò)點(diǎn)A（2，f（2））的切線斜率為2，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0．時(shí)，求證：f（x）≥a（1-

1

x

）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上e 

x

a

-e 

1

a

＜0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿(mǎn)足a_n+S_n=1，則S_n的取值范圍是（　�。�

已知函數(shù)f（x）=alnx-x²+1．
（1）若曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為4x-y+b=0，求實(shí)數(shù)a和b的值；
（2）求證；f（x）≤0對(duì)任意x＞0恒成立的充要條件是a=2；
（3）若a＜0，且對(duì)任意x₁、x₂∈（0，+∞），都|f（x₁）-f（x₂）|≥|x₁-x₂|，求a的取值范圍．

在等差數(shù)列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=42，a₆=30．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）數(shù)列{b_n}滿(mǎn)足b_n=

2n-1，n為奇數(shù) 1 2 an-1，n為偶數(shù)

，T_n為數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和，求T_n．

拋物線y=-x²焦點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�