某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答4個(gè)問(wèn)題，每一道題能否正確回答互相獨(dú)立的，且回答正確的概率是

3

4

，若回答錯(cuò)誤的題數(shù)為ξ，則E（ξ）=，D（ξ）=．

求證：

1+sin2θ-cos2θ

1+sin2θ+cos2θ

=tanθ．

求證：tan（α-

π

4

）=

tanα-1

1+tanα

．

求證：1+cos2θ+2sin²θ=2．

求證：

1+sin2φ

cosφ+sinφ

=cosφ+sinφ

方程sin2x=sin3x的解集是．

求證：（sin2α-cos2α）²=1-sin4α

已知函數(shù)f（x），g（x）滿足關(guān)系g（x）=f（x）•f（x+α），其中α是常數(shù)．
（1）設(shè)f（x）=cosx+sinx，α=

π

2

，求g（x）的解析式；
（2）設(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)f（x）及一個(gè)α的值，使得g（x）=2xosx（cosx+

3

sinx）；
（3）a，b，c分別為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊長(zhǎng)，a=2，若g（x）=2cosx（cosx+

3

sinx），且x=

A

2

時(shí)g（x）取得最大值，求當(dāng)g（x）取得最大值時(shí)b+c的取值范圍．

設(shè)A₁、A₂是雙曲線

x2

4

-

y2

3

=1的實(shí)軸兩個(gè)端點(diǎn)，P₁P₂是雙曲線的垂直于x軸的弦，
（Ⅰ）直線A₁P₁與A₂P₂交點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)x=4與x軸的交點(diǎn)Q作直線與（1）中軌跡C交于M、N兩點(diǎn)，連接FN、FM，其中F（1，0），求證：k_FN+k_FM為定值．

已知點(diǎn)P（x，y）是圓（x+2）²+y²=1上任意一點(diǎn)．
（1）求P點(diǎn)到直線3x+4y+12=0的距離的最大值和最小值；
（2）求x-2y的最大值和最小值；
（2）求

y-2

x-1

的最大值和最小值．