函數(shù)f（x）=lnx-

2

x

的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　　）

函數(shù)f(x)=

ax+bx≤0 logc(x+ 1 9 )x＞0

的部分圖象如圖所示
（1）求函數(shù)f（x）的表達(dá)式；
（2）探討關(guān)于x的方程f²（x）+b|f（x）|-1=0（b∈R）根的個(gè)數(shù)．

若

BC

與

AB

|AB|

+

AC

|AC|

互相垂直，則△ABC形狀為．

今年冬季，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響．經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩．為此，某工廠新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對(duì)空氣的污染．已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P（單位：mg/L）與過濾時(shí)間t（單位：小時(shí)）間的關(guān)系為P（t）=P₀e^-k t（P₀，k均為非零常數(shù)，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），其中P₀為t=0時(shí)的污染物數(shù)量．若經(jīng)過5小時(shí)過濾后還剩余90%的污染物．
（Ⅰ）求常數(shù)k的值；
（Ⅱ）試計(jì)算污染物減少到40%至少需要多少時(shí)間（精確到1小時(shí)，參考數(shù)據(jù)：ln0.2≈-1.61，ln0.3≈-1.20，ln0.4=-0.92，ln0.5=-0.69，ln0.9≈-0.11）．

若函數(shù)y=log₂（ax²-2x+2）-2在區(qū)間[

1

2

，2]上只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．

某文具店購進(jìn)一批新型臺(tái)燈，若按每盞臺(tái)燈15元的價(jià)格銷售．每天能賣出30盞，若售價(jià)每提高1元，日銷售量將減少2盞．
（1）設(shè)這批臺(tái)燈提價(jià)后每盞的銷售價(jià)格定為x，銷售收入為y，寫出y=f（x）．
（2）為了使這批臺(tái)燈每天獲得400元以上的銷售收入，問應(yīng)如何制定這批臺(tái)燈每盞的銷售價(jià)格范圍？

如果三棱錐的每條側(cè)棱和底面的邊長都是a，那么這個(gè)三棱錐的外接球的體積是（　�。�

已知a，b是異面直線，直線c∥a，那么c與b（　�。�

已知關(guān)于x的函數(shù)f_n（x）=cosⁿx+cosⁿ（x+

2π

3

）+cosⁿ（x+

4π

3

），其中n∈N^*．
（1）求f_n（0）和f_n（

π

2

）；
（2）求證：對(duì)任意x∈R，f₂（x）為定值；
（3）對(duì)任意x∈R，是否存在最大的正整數(shù)n，使得函數(shù)y=f_n（x）為定值？若存在，求出n的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2cosxsinx（x-

π

3

）+

3

sin²x+sinxcosx．
（1）求函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心；
（2）若2f（x）-m+1=0在[

π

6

，

7π

12

]有兩個(gè)相異的實(shí)根，求m的取值范圍．