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如圖，在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、H分別是棱A₁B₁、C₁D₁上的點（點E 與B₁不重合），且EH∥A₁D₁；過EH的平面與棱BB₁、CC₁相交，交點分別為F、G．
（1）證明：AD∥平面EFGH；
（2）在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁內(nèi)隨機(jī)選取一點，記該點取自于幾何體A₁ABFE-D₁DCGH 內(nèi)的概率為P，當(dāng)A₁E=EB₁，B₁B=4B₁F時，求P的值．

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在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是邊長為2的正三角形，D′是棱A′C′的中點，且AA′=2

2

．
（Ⅰ）試在棱CC′上確定一點M，使A′M⊥平面AB′D′；
（Ⅱ）當(dāng)點M在棱CC′中點時，求直線AB′與平面A′BM所成角的大�。�

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在直三棱柱中，AA₁=AB=BC=3，AC=2，D是AC中點．
（1）求點B₁到平面A₁BD的距離；
（2）求二面角A₁-DB-B₁的余弦值．

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如圖，已知四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB∥DC，∠ABC=45°，DC=1，AB=2，PA⊥平面ABCD，PA=1．
（1）求證：BC⊥平面PAC；
（2）求二面角A-PC-D的平面角α的正弦值．

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如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點．
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A-PD-C的正切值．

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