已知雙曲線

x2

4

-y²=1，求過點(diǎn)A（3，-1）且被點(diǎn)A平分的弦MN所在直線的方程．

中心在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線經(jīng)過P（ 3，-4

2

 ）、Q（ 

9

4

，5 ）兩點(diǎn)．
（1）求雙曲線的方程；
（2）設(shè)F₁、F₂是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，M是雙曲線上位于第一象限的一點(diǎn)，且滿足∠F₁MF₂=60°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

如果一個(gè)函數(shù)f（x）的圖象既關(guān)于y軸對(duì)稱，又關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么稱這個(gè)函數(shù)f（x）為“友好函數(shù)”．在下列幾個(gè)函數(shù)中，
①函數(shù)f（x）=0；
②函數(shù)f（x）=x⁰；
③函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x+y）=f（x）•f（y）成立；
④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x，y∈R，都有f（x•y）=f（x）+f（y）成立；
⑤函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且對(duì)任意x∈R，都有f（-|x|）=-f（x）成立；
其中屬于“友好函數(shù)”的是．

已知sinθ≠±1，用sinθ表示cosθ和tanθ．

已知數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n=

2n-1

2n

，S_n為其前n項(xiàng)和，則S₆=（　�。�

已知直角三角形的面積的定值S，則它的兩直角邊的和的最小值為．

已知函數(shù)y=sin（

1

2

x-

π

3

）．
（1）求函數(shù)f（x）的周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心；
（4）求函數(shù)f（x）的最大值和最小值及取得最大最小值時(shí)x對(duì)應(yīng)的值．

若sinα+cosα=-

2

，cos2α=．

已知橢圓x²+2y²=8過點(diǎn)P（2，1）引一條弦且弦被點(diǎn)P平分，求弦所在直線方程．

已知F是定點(diǎn)，l為定直線，點(diǎn)F到l的距離為p（p＞0），點(diǎn)M在直線l上移動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)N在MF的延長線上，且滿足|FN|•|MF|=|MN|，求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程．