橢圓的長(zhǎng)軸為2，離心率為

1

2

，則其短半軸為（　�。�

已知圓．C：x²+y²-2x+4y-4=0
（1）已知直線(xiàn)l過(guò)點(diǎn)（ 3，1），若直線(xiàn)l與圓C：x²+y²-2x+4y-4=0有兩個(gè)交點(diǎn)，求直線(xiàn)l斜率k的取值范圍（理科）；
（2）是否存在斜率為1的直線(xiàn)m，使m被圓C截得的弦為AB，且OA⊥OB（為坐標(biāo)原點(diǎn)）．若存在，求出直線(xiàn)m的方程； 若不存在，說(shuō)明理由．

（1）求y=

x2+2

2x4+5x2+10

的最大值；
（2）若a＞0，b＞0，且a²+

b2

2

=1，求a

1+b2

的最大值．

學(xué)習(xí)了統(tǒng)計(jì)知識(shí)后，小明就本班同學(xué)的上學(xué)方式進(jìn)行了一次調(diào)查統(tǒng)計(jì)．圖（1）和圖（2）是他通過(guò)采集數(shù)據(jù)后，繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息，解答以下問(wèn)題：

（1）求該班共有多少名學(xué)生？
（2）在圖（1）中，將表示“步行”的部分補(bǔ)充完整；
（3）如果全年級(jí)共600名同學(xué)，請(qǐng)你估算全年級(jí)步行上學(xué)的學(xué)生人數(shù)？

若點(diǎn)p在曲線(xiàn)上y=2x²+1移動(dòng)，則點(diǎn)p與點(diǎn)（0，-1）連線(xiàn)的中點(diǎn)的軌跡方程是．

直線(xiàn)l：3x-y-6=0被圓C：x²+y²-2x+6y=0截得的弦長(zhǎng)為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）+k（A＞0，ω＞0，|φ|＜

π

2

），在同一周期內(nèi)的最高點(diǎn)是（2，2），最低點(diǎn)是（8，-4），求f（x）的解析式．

已知函數(shù)f（x）=x+alnx
（Ⅰ）若曲線(xiàn)y=f（x）在x=3處取極值，求a的值；
（Ⅱ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間．

不等式log₂^x＜1的解集為．

（文）滬杭高速公路全長(zhǎng)166千米．假設(shè)某汽車(chē)從上海莘莊鎮(zhèn)進(jìn)入該高速公路后以不低于60千米/時(shí)且不高于120千米/時(shí)的時(shí)速勻速行駛到杭州，已知該汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本y（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度v（千米/時(shí)）的平方成正比，比例系數(shù)為0.02；固定部分為220元．
（1）把全程運(yùn)輸成本y（元）表示為速度v（千米/時(shí)）的函數(shù)，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（2）汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛才能使全程運(yùn)輸成本最��？最小運(yùn)輸成本約為多少元？（結(jié)果保留整數(shù)）