△ABC中，若sin（π-A）=

3

5

，tan（π+B）=

12

5

，則cosC=．

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA=

3

5

，2cosC=sinB．
（1）求tanC的值；
（2）若a=

10

，求△ABC的面積．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=∠BAD=

π

2

，AB=BC=2AD=4，E、F分別是AB、CD上的點(diǎn)，EF∥BC，AE=2，G是BC的中點(diǎn)．如圖，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF．
（Ⅰ）求證：BD⊥EG；
（Ⅱ）求二面角D-BF-C的余弦值．

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=2，E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使得平面ABEF⊥平面EFDC．
（Ⅰ） 當(dāng)BE=1，是否在折疊后的AD上存在一點(diǎn)P，使得CP∥平面ABEF？若存在，求出P點(diǎn)位置，若不存在，說明理由；
（Ⅱ） 設(shè)BE=x，問當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A-CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

已知四面體P-ABC中，PA=4，AC=2

7

，PB=PC=2

3

，PA⊥平面PBC，則四面體P-ABC的內(nèi)切球半徑與外接球半徑的比（　�。�

在剛剛結(jié)束的校運(yùn)會(huì)中，學(xué)校要求高一年級全體在籃球場觀看比賽，如圖所示，某同學(xué)為了拍攝下本班同學(xué)100m短跑的全過程，希望拍攝點(diǎn)P與100米的起點(diǎn)A，終點(diǎn)B的張角最大，現(xiàn)做如下數(shù)學(xué)模型：記百米跑道為4個(gè)單位（每單位25米），終點(diǎn)B離觀賽區(qū)直線l距離為1單位，每個(gè)班的間距為1單位，如圖所示，問該同學(xué)最好到哪個(gè)班所在的區(qū)域拍攝（　�。�

某學(xué)生離家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在圖中縱軸表示離學(xué)校的距離，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間，則下圖中的四個(gè)圖形中較符合該學(xué)生走法的是（　�。�

已知不等式axy≤4x²+y²對于∈[1，2]，y∈[2，3]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

（1）如圖1，在四面體ABCD中，平行于AB，CD的平面β截四面體所得截面為EFGH．

（�。┤鬉B=a，CD=b （a＞b），求截面EFGH的周長的范圍．
（ⅱ）如果AB與CD所成角為θ，AB=a，CD=b是定值，當(dāng)E在AC何處時(shí)？截面EFGH的面積最大，最大值是多少？
（2）如圖2，若點(diǎn)M為四面體ABCD底面△BCD的重心，任意作一平行于底面的截面分別與側(cè)棱AB，AC，AD交于B₁，C₁，D₁與AM交于點(diǎn)M₁，試探求：

AB

AB1

+

AC

AC1

+

AD

AD1

=x

AM

AM1

中x的值，并證明．

已知正數(shù)a，b滿足a+b+

1

a

+

9

b

=10，則a+b的取值范圍是．