已知一幾何體的三視圖如圖所示，請在答題卷上作出該幾何體的直觀圖，并回答下列問題
（Ⅰ）求直線CE與平面ADE所成角的大小；
（Ⅱ）設(shè)點F，G分別為AC，DE的中點，求證：FG∥平面ABE．

如圖，在梯形PDCB中，BC=PD，DC∥PB，PB=3DC=3，PD=

2

，DA⊥PB，將△PAD沿AD折起，使得PA⊥AB，得到四棱錐P-ABCD，點M在棱PB上．

（Ⅰ） 證明：平面PAD⊥平面PCD；
（Ⅱ） 如果AM⊥PB，求二面角C-AM-B的正切值；
（Ⅲ）當PD∥平面AMC時，求三棱錐P-ABC與三棱錐M-ABC的體積之比．

如圖，平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=DA=BD=6，O為AC，BD的交點．將四邊形ABCD沿對角線AC折起，得到三棱錐B-ACD，且BD=3

2

．
（Ⅰ）若M點是BC的中點，求證：OM∥平面ABD；
（Ⅱ）求二面角A-BD-O的余弦值．

求證：

1-x1

+

1-x2

+…

1-xn

≥

n-1

（

x1

+

x2

+…+

xn

），

n

i=1

x_n=1．

如圖，在三棱錐S-ABC中，SA⊥底面ABC，點B為以AC為直徑的圓上任意一動點，且SA=AB，點M是SB的中點，AN⊥SC且交SC于點N．
（I）求證：SC⊥面AMN
（Ⅱ）當AB=BC時，求二面角N-MA-C的余弦值．

已知正四棱錐V-ABCD的個棱長均為1，E、F分別是VB、VC的中點．
（1）判斷直線AE是否與平面BDF平行，并說明理由；
（2）求證：平面VCD⊥平面BDF；
（3）求棱錐V-AEFD的體積．

設(shè)α，β是兩個平面，α∩β=b，且直線a∥α，a∥β，那么請畫圖表示a與b的位置關(guān)系．并證明．

已知橢圓C₁：

x2

2

+y²=1．
（Ⅰ）我們知道圓具有性質(zhì)：若E為圓O：x²+y²=r²（r＞0）的弦AB的中點，則直線AB的斜率k_AB與直線OE的斜率k_OE的乘積k_AB•k_OE為定值．類比圓的這個性質(zhì)，寫出橢圓C₁的類似性質(zhì)，并加以證明；
（Ⅱ）如圖（1），點B為C₁在第一象限中的任意一點，過B作C₁的切線l，l分別與x軸和y軸的正半軸交于C，D兩點，求三角形OCD面積的最小值；
（Ⅲ）如圖（2），過橢圓C₂：

x2

8

+

y2

2

=1上任意一點P作C₁的兩條切線PM和PN，切點分別為M，N．當點P在橢圓C₂上運動時，是否存在定圓恒與直線MN相切？若存在，求出圓的方程；若不存在，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²-3x（a，b∈R），f（x）在x=1處取得極值，且f（x）的導(dǎo)函數(shù)是偶函數(shù)．
（1）若對于任意的x₁，x₂∈[-2，2]，都有|f（x₁）-f（x₂）|≤c，求實數(shù)c的最小值；
（2）若過點M（2，m）（m≠2），可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）滿足2f（x）+f（

1

x

）=3x-1，則f（x）=．