已知直線a：2x+y-4=0，直線l：x+2y+4=0，求直線a關于直線l對稱的直線m的方程．

質監(jiān)部門對9件商品：A、B、C…進行抽樣調查．（請用詳細數字作答）
（1）將這9件商品平均分為3組，每組3件商品，由甲、乙、丙三位質檢員對這三組商品進行質檢，共有多少種不同的分配方式？
（2）將這9件商品分成各為2件、2件、5件的三組，由甲、乙、丙三位質檢員對這三組商品進行質檢，共有多少種不同的分配方式？
（3）已知9件商品中恰有3件不合格品，從這9件商品中任取3件，至多有1件不合格品在內，共多少種不同取法？
（4）現有A種商品共20件，放入編號為1、2、3、4的四個包裝盒里，可有空盒子，共有多少種不同的放置方法？
（5）將這9件種類不同的商品放入編號為1、2、3、4的盒子里，每個盒子不空，共多少種放置方法？

由7個面圍成，其中兩個面是相互平行且全等的五邊形，其他面都是全等的矩形，它是（圖形名稱）．

過雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的右焦點F作B₁B₂⊥x軸交雙曲線于B₁、B₂兩點，B₂與左焦點F₁連線交雙曲線于B點，連結B₁B交x軸于H，求證：H的橫坐標為定值．

從橢圓上一點A看橢圓的兩焦點F₁，F₂的視角為直角，AF₁的延長線交橢圓于點B，且AB=AF₂，則橢圓的離心率為．

已知正四棱錐的底面邊長是4cm，側棱長是2

3

cm，求它的高與斜高．

在邊長為a的正方形ABCD中，M，N分別為DA、BC上的點，且MN∥AB，連結AC交MN于點P，現沿MN將正方形ABCD折成直二面角．
（1）求證：無論MN怎樣平行移動（保持MN∥AB），∠APC的大小不變并求出此定值；
（2）當MN在怎樣的位置時，M點到面ACD的距離最大？

如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為矩形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點，且BM⊥平面ACE．
（Ⅰ）求證：AE⊥BC；
（Ⅱ）若點N為線段AB的中點，求證：MN∥平面ADE；
（Ⅲ）若AB=2BC，求直線AC與平面BCE所成的角．

如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥底面ABC，AC⊥BC，AA₁=2，AB=2

2

，M為AA₁的中點．
（1）若點N是線段AC上異于A、C的一動點，求異面直線BC與A₁N所成角的大��；
（2）若二面角C-BM-A的大小為60°，求BC的長；
（3）在（2）的條件下，求AB₁與面BCM所成角的正弦值．

已知pa³=qb³=rc³，

1

a

+

1

b

+

1

c

=1，求證：(pa2+qb2+rc2)

1

3

=p

1

3

+q

1

3

+r

1

3

．