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科目: 來源: 題型:

給出以下四個命題:
①△ABC中,A>B?sinA>sinB.
②△ABC中,A為鈍角?a2>c2+b2
③函數(shù)y=
1
2
ln
1-cosx
1+cosx
與y=lntan
x
2
是同一函數(shù).
④將函數(shù)y=f(x)的圖象上每一點的縱坐標縮為原來的
1
2
倍,再將橫坐標縮為原來的
1
2
倍,再將整個圖象沿x軸向左平移
π
3
,可得y=sinx,則原函數(shù)是f(x)=2sin(2x-
π
3
).
在上述四個命題中,真命題的序號是
 
(寫出所有真命題的序號).

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下列四個命題中,真命題的個數(shù)有(  )
①若a,b,c∈R,則“ac2>bc2”是“a>b”成立的充分必要條件;
②命題“?x∈R使得x2+x+1>0的否定是“?x∈R均有x2+x+1≤0”;
③命題“若|x|≥2,則x≥2或x≤-2”的否命題是“若|x|<2,則-2<x<2”;
④函數(shù)f(x)=lnx+x-
3
2
在區(qū)間(1,2)上有且僅有一個零點.
A、1個B、2個C、3個D、4個

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科目: 來源: 題型:

給出如下三個命題:
①若“p且q”為假命題,則p、q均為假命題;
②命題“若x≥2且y≥3,則x+y≥5”的否命題為“若x<2且y<3,則x+y<5”;
③在△ABC中,“A>45°”是sinA>
2
2
的必要不充分條件
其中不正確的命題的個數(shù)是( 。
A、0B、1C、2D、3

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已知函數(shù)f(x)=x2-2ax+b的圖象關于直線x=1對稱,且方程f(x)+2x=0有兩個相等的實根.
(Ⅰ)求a,b的值;
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)=x2-2ax+b在閉區(qū)間[0,3]上的最值.

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如圖,△ABC內(nèi)接于圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,DC=
3
,四邊形DCBE為平行四邊形,DC⊥平面ABC,
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點M,使得MO∥平面ADE?證明你的結論.

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某醫(yī)療研究所為了檢驗某種血清預防感冒的作用,把500名使用血清的人與另外500名未用血清的人一年中的感冒記錄作比較,提出假設H0:“這種血清不能起到預防感冒的作用”,利用2×2列聯(lián)表計算得K2≈3.918,經(jīng)查對臨界值表知P(K2≥3.918)≈0.05,對此,四名同學作出了以下的判斷:
p:有95%的把握認為“能起到預防感冒的作用”;
q:如果某人未使用該血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;
r:這種血清預防感冒的有效率為95%;
s:這種血清預防感冒的有效率為5%;
則下列結論中,錯誤結論的序號是(  )
A、p∧¬q
B、pVq
C、(p∧q)∧(r∨s)
D、(p∨r)∧(q∨¬s)

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已知函數(shù)f(x)和g(x)的定義域都是R,f(x)是奇函數(shù),g(x)是偶函數(shù).
(1)判斷F(x)=[f(x)]2-g(x)的奇偶性;
(2)如果f(x)+g(x)=2x+x,求函數(shù)f(x)和g(x)的解析式.

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計算:
(1)log23•log34+lg0.01-ln
e
+21+log23;
(2)(2
1
4
)
1
2
-(-2013)0-(
27
8
)-
2
3
+(
3
2
-2

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科目: 來源: 題型:

函數(shù)y=logax+3恒過定點
 

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以下是用二分法求方程x3+3x-5=0的一個近似解(精確度為0.1)的不完整的過程,請補充完整.
解:設函數(shù)f(x)=x3+3x-5,其圖象在(-∞,+∞)上是連續(xù)不斷的,且f(x)在(-∞,+∞)上是單調(diào)遞
 
(增或減).
先求f(0)=
 
,f(1)=
 
,f(2)=
 

所以f(x)在區(qū)間
 
內(nèi)存在零點x0,再填表:
下結論:
 

(可參考條件:f(1.125)<0,f(1.1875)>0;符號填+、-)
區(qū)間中點mf(m)符號區(qū)間長度

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