已知A（-2，4），B（2，8）是直線y=x+6上兩點(diǎn)，若線段AB與橢圓

x2

a2

+

y2

a2-4

=1有公共點(diǎn)，則正數(shù)a的取值范圍是．

在△ABC中，已知P為線段AB上的一點(diǎn)，

BP

=3

PA

．
（1）若

OP

=x

OA

+y

OB

，求x，y的值；
（2）已知|

OA

|=4，|

OB

|=2，且

OP

•

AB

=-9，求

OA

與

OB

的夾角．

已知向量

a

=（-2，5）與向量

b

=（λ，2）不共線，又函數(shù)f（x）=（x

a

+

b

）•（

a

-x

b

）在（0，+∞）有最大值，則λ的取值范圍是（　�。�

將直線y=

1

3

x繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，再向左平移1個(gè)單位，所得到的直線的方程為（　　）

函數(shù)f（x）=sin²ωx+2sinωx•cosωx+3cos²ωx的定義域?yàn)閇0，

π

2

]，
（1）當(dāng)ω=1時(shí)，求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若ω＞0，定義域?yàn)閇0，

π

2

]的函數(shù)f（x）的最大值為M，如果關(guān)于x的方程f（x）=M在區(qū)間[0，

π

2

]有且僅有一個(gè)解，求ω的取值范圍．

為加快海西建設(shè)步伐，甲公司對(duì)乙企業(yè)進(jìn)行扶持性技術(shù)改造．乙企業(yè)的經(jīng)營狀況是：每月收入45萬元，但因設(shè)備老化，每個(gè)月需支付設(shè)備維修費(fèi)，第一個(gè)月為3萬元，以后逐月遞增2萬元．甲公司決定投資400萬元扶持改造乙企業(yè)；據(jù)測(cè)算，改造后乙企業(yè)第一個(gè)月收入為16萬元，在前4個(gè)月中，每月收入都比上個(gè)月增長50%，而后各月收入都穩(wěn)定在第五個(gè)月的水平上．若設(shè)備改造時(shí)間可忽略不計(jì)，那么從第一個(gè)月開始至少經(jīng)過多少個(gè)月，改造后的乙企業(yè)的累計(jì)總收益多于仍按現(xiàn)狀生產(chǎn)所帶來的總收益？

解關(guān)于x的不等式：|x+2|-|2x-5|＞a+1．

定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）=x²-2x
（1）當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，求f（x）的解析式；
（2）當(dāng)x∈[-4，-2]時(shí)，f（x）≥

1

2

(

3

t

-t)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知等比數(shù)列{b_n}滿足b₁=

1

2

，b₂=

1

4

．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，a₁=1，且na_n+1=2S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n，若對(duì)任意的n∈N^*，不等式λnT_n+2b_nS_n＜2（λn+3b_n）恒成立，試求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

柜子里有3雙不同的鞋，隨機(jī)地取出3只，事件“取出的鞋子都不成對(duì)”的概率．