如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∠BAD=60°，M為AB邊上不與端點(diǎn)重合的動(dòng)點(diǎn)，且CM與DA分別延長(zhǎng)后交于點(diǎn)N，若以菱形的對(duì)角線所在直線為坐標(biāo)軸建立平面直角坐標(biāo)系，并設(shè)BM=2t （0＜t＜1）．
（Ⅰ）試用t表示

DM

與

BN

，并求它們所成角的大�。�
（Ⅱ）設(shè)f（t）=

DM

•

BN

，g（t）=at+4-2a（a＞0），分別根據(jù)以下條件，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍：
①存在t₁，t₂∈（0，1），使得

2

f(t1)

=g（t₂）；
②對(duì)任意t₁∈（0，1），恒存在t₂∈（0，1），使得

2

f(t1)

=g（t₂）．

若直角坐標(biāo)平面內(nèi)的兩點(diǎn)P、Q同時(shí)滿足下列條件：①P、Q都在函數(shù)y=f（x）的圖象上；②P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．則稱點(diǎn)對(duì)[P，Q]是函數(shù)y=f（x）的一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)”（注：點(diǎn)對(duì)[P，Q]與[Q，P]看作同一對(duì)“友好點(diǎn)對(duì)）．已知函數(shù)f（x）=

log2x(x＞0) -x(x≤0)

則此函數(shù)的“友好點(diǎn)對(duì)”有對(duì)．

函數(shù)f（x）=

x

的導(dǎo)數(shù)是（　�。�

計(jì)算與化簡(jiǎn)
（1）(0.008)-

2

3

÷(0.02)-

1

2

×(0.32)

1

2

；
（2）

a 4 3 -8a 1 3 b

a 2 3 +2 3 ab +4b 2 3

÷[（1-2

3	b a

）×

3	a

]．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-bx滿足：①f（2）=0，②關(guān)于x的方程f（x）=x有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．求：
（1）函數(shù)f（x）的解析式；
（2）函數(shù)f（x）在[0，3]上的最大值．

若函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）-cos（ωx+φ） （ω＞0，0＜φ＜2π），滿足f（x+

π

3

）=f（x-

π

3

），且部分圖象如圖所示．
（Ⅰ）求f（x）解析式；
（Ⅱ）若α∈（π，2π），且f（

α

3

+

π

12

）+f（

α

3

-

π

12

）=-1，求cosα的值．

如圖所示，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，D為AC中點(diǎn)，且△ADE也是等邊三角形，在△ADE以點(diǎn)A為中心向下轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定位置的過(guò)程中，

BD

•

CE

的取值范圍是（　�。�

若等腰△ABC底邊BC上的中線長(zhǎng)為1，底角B＞60°，則

BA

•

AC

的取值范圍是．

若將函數(shù)y=2sin（x+

π

4

）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的

1

2

倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移

π

4

個(gè)單位，則所得圖象的一條對(duì)稱軸的方程為（　�。�

已知函數(shù)f（x）=

3

sin2x•cos2x+cos²2x-

1

2

．
（I）求f（x）的最小正周期；
（Ⅱ）若

π

12

＜α＜

π

3

且f（α）=

3

5

，求cos4α的值．