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科目： 來源： 題型：

a+
1
a
=7，則
a
+
1
a
=
 
．

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科目： 來源： 題型：

某化工廠生產(chǎn)化工產(chǎn)品，去年生產(chǎn)成本為50元/桶，現(xiàn)使生產(chǎn)成本平均每年降低28%，那么幾年后每桶的生產(chǎn)成本為20元（lg2≈0.3010，lg≈0.4881，精確到1年）？

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科目： 來源： 題型：

解不等式：(
1
2
)x2-2≤2．

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科目： 來源： 題型：

已知兩正數(shù)x、y滿足x+y=2，求
x
y
-4x的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=
1
2
（3n2-n），n∈N*，求數(shù)列{an}的通項公式．

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科目： 來源： 題型：

點P在
x2
9
+
y2
4
=1橢圓上，求點P到直線l：x+2y-10=0的最大距離及點P的坐標．

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科目： 來源： 題型：

關于x的方程sinx+
3
cosx+a=0 在[0，2π）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)解α、β，求實數(shù)a的取值范圍及α+β的值．

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科目： 來源： 題型：

若AB是橢圓
x2
25
+
y2
100
9
=1的任一條直徑（過原點O的弦），點M是橢圓上的動點，且直線AM、BM的斜率都存在，證明：直線AM、BM的斜率之積為-
4
9
．

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科目： 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px（p＞0），過點（2，0）作直線與拋物線交于兩點，若兩點縱坐標之積為-8．
（1）求拋物線的方程；
（2）斜率為1的直線不經(jīng)過點P（2，2）且與拋物線交于A、B．
①求直線l在y軸上截距b的取值范圍；
②若AP、BP分別與拋物線交于另一點C、D，證明：AD、BC交于一定點M．

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科目： 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，設過橢圓的焦點且傾斜角為45°的直線l和橢圓交于A、B兩點，且AB=8．
（1）求橢圓C的方程；
（2）對于橢圓C上任一點M，若
OM
=a
OA
+b
OB
，求ab的最大值．

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