已知 S=5+9+13+…+102，分別用“For”語句和“While”語句描述計(jì)算S這一問題的算法過程．

數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，2a_n=1+S_n（n∈N^*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{na_n}的前n項(xiàng)和T_n．

今年十一黃金周，記者通過隨機(jī)詢問某景區(qū)110名游客對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意，得到如下的列聯(lián)表：性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意　　單位：名

	男	女	總計(jì)
滿意	50	30	80
不滿意	10	20	30
總計(jì)	60	50	110

（1）從這50名女游客中按對(duì)景區(qū)的服務(wù)是否滿意采取分層抽樣，抽取一個(gè)容量為5的樣本，問樣本中滿意與不滿意的女游客各有多少名？
（2）從（1）中的5名女游客樣本中隨機(jī)選取兩名作深度訪談，求選到滿意與不滿意的女游客各一名的概率；
（3）根據(jù)以上列聯(lián)表，問有多大把握認(rèn)為“游客性別與對(duì)景區(qū)的服務(wù)滿意”有關(guān)
注：k²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表：

P（K2≥k0）	0.05	0.025	0.010	0.005
k0	3.841	5.024	6.635	7.879

集合U={x|x≤10，且x∈N^*}，A

? ≠

U，B

? ≠

U，且A∩B={4，5}，（∁_UB）∩A={1，2，3}，（∁_UA）∩（∁_UB）={6，7，8}，求集合A和B．

求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）長(zhǎng)軸在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于16，離心率等于

3

4

；
（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且橢圓過點(diǎn)（-2，-4）．

設(shè)函數(shù)f（x）=ax-lnx-3（a∈R），g（x）=

x

ex

．
（Ⅰ） 若函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（0，0）處的切線也恰為f（x）圖象的一條切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)a（a＞0），對(duì)任意的x∈（0，e]，都有唯一的x₀∈[e^-4，e]，使得 f（x₀）=g（x）成立．若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

（1）在△ABC中，已知a=1，b=1，C=120°，求c；
（2）在△ABC中，A=

π

6

，a=8，b=8

3

，求△ABC面積S．

已知首項(xiàng)為

3

2

，公比不等于1的等比數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n（n∈N^* ），且-2S₂，S₃，4S₄成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=n|a_n|，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n，求T_n并比較T_n+b_n 與6大�。�

設(shè)平面三點(diǎn)A（1，0），B（0，1），C（2，5）．
（1）求

AB

•

AC

的值；           
（2）求向量

AB

與

AC

的夾角的余弦值；
（3）試求與

BC

垂直的單位向量的坐標(biāo)．

已知函數(shù)y=lgcos（2x），
（1）求函數(shù)的定義域、值域；     
（2）討論函數(shù)的奇偶性；
（3）討論函數(shù)的周期性           
（4）討論函數(shù)的單調(diào)性．