已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個實數(shù)根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2求k的值．

已知x軸上有一列點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，當(dāng)n≥2時，點P_n是把線段P_n-1P_n+1作n等分的分點中最靠近P_n-1的點，設(shè)線段P₁P₂，P₂P₃，…，P_nP_n+1…的長度分別為a₁，a₂，a₃，…，a_n…，其中a₁=1．
（Ⅰ）寫出a₂，a₃，a₄；
（Ⅱ）證明：

1

a1

+

1

a2

+…+

1

an

＜3 (n∈N*)；
（Ⅲ）設(shè)點M_n（n，

1

an

）（n＞2，n∈N^*），在這些點中是否存在兩個點同時在函數(shù)y=

k

(x-1)2

 (k＞0)的圖象上，如果存在，求出點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

已知tan（3π+α）=-3，求：
（1）tan（

π

4

+α）；    
（2）4sin²α-3sinαcosα．

如圖所示，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=CB，對角線AC與BD交于O，∠ACD=60°，點S、P、Q分別是OD、OA、BC的中點．
（1）求證：△PQS是等邊三角形；
（2）若AB=8，CD=6，求△PQS的面積；
（3）若△PQS與△AOD的面積比為4：5，求CD：AB的值．

設(shè)函數(shù)f（x）=

a

•

b

，其中向量

a

=（m，sin（2x+

π

4

）），

b

=（1+sin（2x+

π

4

），1），x∈R，且函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（

π

8

，3）．
（1）求實數(shù)m的值；     
（2）求函數(shù)f（x）的最小值及此時x的值的集合．

2名女生、3名男生排成一排合影留念，針對下列站法，試問：各有多少種不同的站法？
（1）2名女生相鄰；
（2）2名女生不相鄰．

設(shè)函數(shù)f（x）=x³+ax²-a²x+m（a＞0）
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）在x∈[-1，1]內(nèi)沒有極值點，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若對任意的a∈[3，6]，不等式f（x）≤1在x∈[-2，2]上恒成立，求m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

2(cosx)4-2(cosx)2+ 1 2

tan(45°-x)[sin(45°+x)]2

，求f（x）的值域．

已知集合A={x|x²+2bx+b+2=0}，且集合A滿足條件：x，y∈A，則xy∈A，求b的值和對應(yīng)的集合A．

已知f（x）=

3

sin（π+ωx）sin（

3π

2

-ωx）-cos²ωx（ω＞0）的最小正周期為T=π．
（1）求f（

2π

3

）的值；
（2）在△ABC中，角A、B、C所對應(yīng)的邊分別為a、b、c，若有（2a-c）cosB=bcosC，則求角B的大小以及
f（A）的取值范圍．