Question

已知關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂．若x₁，x₂滿足|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2求k的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：利用二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系解答．

解答： 解：∵關(guān)于x的方程x²-2（k-1）x+k²=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴△=[-2（k-1）]²-4k²=-8k+4≥0，
∴k≤

1

2

；
又由韋達(dá)定理可得，
|x₁+x₂|=|2（k-1）|=2-2k，
|x₁x₂|=k²，
又∵|x₁+x₂|=|x₁x₂|-2，
∴2-2k=k²-2，
∴k²+2k-4=0，
解得，k=-

5

-1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．