先后隨機(jī)投擲2枚正方體骰子，其中x表示第1枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)，y表示第2枚骰子出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)．
（Ⅰ）求點(diǎn)P（x，y）在直線y=x-1上的概率；
（Ⅱ）求點(diǎn)P（x，y）滿足y²＜4x的概率；
（Ⅲ）求在已知x=3的條件下，y≥4的概率．

求函數(shù)y=

sinx

+

-cosx

的定義域．

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為2x+y=0，且頂點(diǎn)到漸近線的距離為

2 5

5

．  
（1）求此雙曲線的方程；
（2）設(shè)點(diǎn)P為雙曲線上一點(diǎn)，A、B兩點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，且分別位于第一、第二象限，若

AP

=

PB

，求△AOP的面積．

已知函數(shù)f（x）=

1

x-2

在區(qū)間[1，m]上的最小值為-

11

5

，求實(shí)數(shù)m的值．

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，A=60°，B＜C，b、c是方程x²-2

3

x+m=0的兩個(gè)實(shí)根，△ABC的面積為

3

2

．
（1）求m的值；
（2）求△ABC的三邊長(zhǎng)．

為了加強(qiáng)對(duì)H7N9的防控，某養(yǎng)鴨場(chǎng)要圍成相同面積的長(zhǎng)方形鴨籠四間（無(wú)蓋），如圖所示，一面可利用原有的墻，其他各面用鐵絲網(wǎng)圍成．
（Ⅰ）現(xiàn)有可圍72m長(zhǎng)的鐵絲網(wǎng)，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間鴨籠面積最大？
（Ⅱ）若使每間鴨籠面積為24m²，則每間鴨籠的長(zhǎng)、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間鴨籠的鐵絲網(wǎng)總長(zhǎng)最��？

設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，則總有a+b＞c．由正弦定理得sinA+sinB＞sinC．由導(dǎo)數(shù)公式：（sinx）′=cosx，可以得到結(jié)論：對(duì)任意△ABC有cosA+cosB＞cosC．上述結(jié)論是否正確？如果不正確，請(qǐng)舉出反例，并指出推導(dǎo)過(guò)程中的錯(cuò)誤．

在△ABC中，a，b，c為角A，B，C所對(duì)的邊長(zhǎng)，z₁=a+bi，z₂=cos A+icos B．若復(fù)數(shù)z₁•z₂在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上，試判斷△ABC的形狀．

函數(shù)g（x）=ax³+bx²+cx及其導(dǎo)函數(shù)g'（x）的圖象如下：y=g′（x）y=g（x）．

（1）求g（x）的解析式；
（2）若f（x）=g（x）-m，g′（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，求m的取值范圍．