已知函數(shù)y=f（x）在R上有定義，且其圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x²-2x+3，試求f（x）在R上的表達(dá)式．

一粒均勻的骰子有三面被涂上了紫色，二兩被涂上了綠色，另一面被涂上了橙色．?dāng)S這粒骰子，計(jì)算下列事件的概率：
（1）向下的面是紫色；
（2）向下的面不是橙色．

已知函數(shù)f（x）=2cos²x+2

3

sinxcosx+a．
（Ⅰ）求f（x）的周期和單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）若x∈[0，

π

2

]時(shí)，f（x）的最大值為4，求a的值，并指出這時(shí)x的值．

已知cosα+sinα=-

1

5

，α∈（0，π），求cos²α-sin²α的值．

某高三7班30名男生1000米跑統(tǒng)測(cè)成績(jī)的莖葉圖（如果某學(xué)生1000米測(cè)試成績(jī)是x分y秒，x為莖，y為葉）如圖．
測(cè)試成績(jī)?cè)?分20秒（含）以內(nèi)為“優(yōu)秀'，成績(jī)介于3分21秒（含）-3分35秒（含）為”良好“，成績(jī)?cè)?分36秒（含）-3分50秒（含）為”一般“．成績(jī)超過3分50秒的為“較差”．
（1）這次男生1000米跑統(tǒng)測(cè)成績(jī)中的中位數(shù)和眾位數(shù)分別是多少？
（2）如何評(píng)價(jià)該班男生的1000米統(tǒng)測(cè)成績(jī)？
（3）設(shè)ε、η表示該班1000米統(tǒng)測(cè)成績(jī)不是“良好”也不是“一般”的任兩位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)，求事件“ε、η相差超過50秒”的概率．

設(shè)f（x）=2cosx•（cosx-

3

sinx）．
（1）若函數(shù)g（x）=f（x-

π

6

），求函數(shù)g（x）的最小正周期；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

已知△ABC中，A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c.

AB

•

AC

=m（m為正常數(shù)），∠BAC=θ，且a=2．
（Ⅰ）若bc有最大值4，求m的值及θ的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求函數(shù)f（θ）=2cos²（θ+

π

4

）+2

3

sin²θ-

3

的最大值及相應(yīng)的θ的值．

已知集合A={x|2x-4＜0}，B={x|0＜x＜5}，全集U=R，求：
（Ⅰ）A∩B；  
（Ⅱ）A∪B；   
（Ⅲ）（∁_UA）∩B．

解關(guān)于x的不等式：x²-2x-3≤0．

已知二項(xiàng)式（x+

1

2x

）ⁿ（n∈N^*，n≥2）．
（1）若該二項(xiàng)式的展開式中前三項(xiàng)的系數(shù)成等差數(shù)列，求正整數(shù)n的值；
（2）在（1）的條件下，求展開式中x⁴項(xiàng)的系數(shù)．