如果sin（3π+θ）=

1

4

，求：

cos(π+θ)

cosθ[cos(π+θ)-1]

+

cos(θ-2π)

cos(θ+2π)cos(π+θ)+cos(-θ)

的值．

求證：
（Ⅰ）a²+b²≥

(a+b)2

2

；       
（Ⅱ）a²+b²≥2（a-b-1）．

已知a，b∈R，且ab≠0．
（I）若ab＞0，求證：

b

a

+

a

b

≥2；  
（Ⅱ）若ab＜0，求證：|

b

a

+

a

b

|≥2．

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圓C₂：（x-3）²+（y-4）²=1．直線l過點A（-2，3），且被圓C₁截得的弦長為2

3

．
（Ⅰ）求直線l的方程；
（Ⅱ）試探究直線l上是否存在點P，使得P到圓C₁的切線PM，到圓C₂的切線PN，滿足|PM|=|PN|．若點P存在，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD．求證：平面PDC⊥平面PAD．

國家環(huán)保部于2012年發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū)的PM2.5年平均濃度不得超過35微克/立方米，某城市環(huán)保部門隨機(jī)抽取了一居民區(qū)去年20天PM2.5的24小時平均濃度的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：
（0，25]，4天；（25，50]，10天；（50，75]，4天；（75，100），2天
（Ⅰ）從樣本中PM2.5的24小時平均濃度超過50微克/立方米的6天中，隨機(jī)抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小時平均濃度超過75微克/立方米的概率；
（Ⅱ）求樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計總體的思想，從PM2.5的年平均濃度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境是否需要改進(jìn)？說明理由．

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點，焦點在x軸上，橢圓C右焦點F（1，0），且e=

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A，B兩點（A，B都不是頂點），且以AB為直徑的圓過橢圓C的右頂點，求證：直線l過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．

已知函數(shù)f（x）=x³-x．
（1）求曲線y=f（x）在x=t處的切線方程；
（2）若在x軸的正半軸上存在一點P（a，0），過點P可作曲線y=f（x）的三條切線，求實數(shù)a的取值范圍．

用斜二測畫法畫底面半徑為2cm，高為3cm的圓錐的直觀圖．