已知實數(shù)x滿足不等式2（log 

1

2

x）²+7log 

1

2

x+3≤0
（1）求x的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（x）=（log₂

x

4

）•（log₂

x

2

）的最大值和最小值．

設(shè)函數(shù)f（x）=x²-2|x|，（-3≤x≤3）；
（1）證明：f（x）是偶函數(shù)；
（2）畫出此函數(shù)的圖象，并指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求此函數(shù)的值域．

已知命題p：關(guān)于x的函數(shù)y=log

1

2

（x²+ax+2a+5）的值域為R，命題q：關(guān)于a的不等式a²-2a+1-m²≥0（m＞0）的解集；
（1）當m=4時，若p∧q為真，求a的取值范圍；
（2）若?p是?q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值集合．

在△ABC中，求證：
（1）

a2+b2

c2

=

sin2A+sin2B

sin2C

（2）a²+b²+c²=2（bccosA+cacosB+abcosC）

計算下列各式：
（1）

3	a 9 2 • a-3

÷

3 a-7 • 3 a13

；
（2）

1

2

lg

32

49

-

4

3

lg

8

+lg

245

．

命題p：“方程

x2

k-3

+

y2

k+3

=1表示雙曲線”（k∈R）；命題q：y=log₂（kx²+kx+1）定義域為R，若命題p∨q為真命題，p∧q為假命題，求實數(shù)k的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x+

1

x

，
（1）判斷f（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性，并用定義證明；
（2）當x∈（-∞，0）時，寫出函數(shù)f（x）=x+

1

x

的單調(diào)區(qū)間（不必證明）．

莆田往福州的某次動車途中經(jīng)停福清站，為了方便莆田市VIP客戶搭乘，車站信息管理員對該次動車VIP車廂（共4個座位）莆田至福州的全程空座位數(shù)n進行統(tǒng)計，得到10個車次樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖，如圖所示．（全程空座位數(shù)即莆田至福清、福清至福州兩個站段的空座位數(shù)之和）
（1）求樣本平均數(shù)

.

n

；
（2）某天，VIP客戶李明因有急事憑身份證從莆田搭乘該次動車，補買VIP車廂無座票（沒有座位，若有空座位則可就坐）前往福州，且途中不再更換車廂，若以樣本平均數(shù)

.

n

估計該次動車VIP車廂的全程空座位數(shù)，且在兩個站段共8個座位中，每個座位成為空座位數(shù)是等可能的．
①將VIP車廂第i號座位在莆田至福清站段標記為a_i，在福清至福州站段標記為b_i（i=1，2，3，4），請列舉出途中出現(xiàn)

.

n

個空座位所有的可能結(jié)果；
②求李明在途中恰有一個站段有座位坐的概率．

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．

如圖，三棱柱ABC-A′B′C′中，點A′在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB=90°，BC=1，AC=CC′=2．
（1）證明：AC′⊥A′B；
（2）設(shè)直線AA₁與平面BCC₁B₁的距離為

3

，求二面角A′-AB-C的正切值．