將同樣大小的顏色為紅、黃、藍(lán)、白的4個(gè)小球放入編號(hào)為1、2、3、4、5的五個(gè)格子中，每個(gè)格子的容量均大于4個(gè)，請計(jì)算：
（1）恰有2個(gè)格子為空格的概率；
（2）放入小球最多的格子中球的數(shù)量的分布列和期望．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=

n+1

n+2

，n∈N^*，求a₄的值．

若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的零點(diǎn)按精確度為ε求出的結(jié)果與精確到ε求出的結(jié)果可以相等，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）的零點(diǎn)為“和諧零點(diǎn)”．試判斷函數(shù)f（x）=x³+x²-2x-2在區(qū)間（1，1.5）上，按ε=0.1用二分法逐次計(jì)算，求出的零點(diǎn)是否為“和諧零點(diǎn)”．（參考數(shù)據(jù)f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.438）=0.165，f（1.4065）=-0.052）

已知函數(shù)f（x）=

1+lnx

x

（1）若函數(shù)f（x）在（a-1，a+1）（a＞1）上有極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的范圍．
（2）求證：x≥1時(shí)，x（x+1）f（x）＞

2(2x+1)

e2x

．

已知集合A={x|x≤7}，集合B={x|x＜2}，集合C={x|x＞5}，求A∩（B∩C）．

設(shè)數(shù)列{a_n}是公比大于1的等比數(shù)列，S_n為數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和．已知S₃=7，且a₁+3，3a₂，a₃+4構(gòu)成等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）令b_n=lna_3n+1，n=1，2…，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和T_n以及T_n的最小值．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+1=4a_n-3n+1，n∈N^*．
（Ⅰ）求證：{a_n-n}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，求S_n+1-S_n的最大值．

已知正三棱錐的底面邊長為6，高為

3

，求這個(gè)三棱錐的全面積．

如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是實(shí)數(shù)，且從第二項(xiàng)開始，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的平方差是相同的常數(shù)，則稱該數(shù)列為等方差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫這個(gè)數(shù)列的公方差．設(shè)數(shù)列{a_n}是公方差為p（p＞0，a_n＞0）的等方差數(shù)列，且a₁=1，求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式．

若A={x|x²+x+a=0，B={x|x＜0}，已知A⊆B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．