如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，△ABC是正三角形，AC與BD的交點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，PA=AB=4，且∠CAD=30°，點(diǎn)N在線段PB上，且

BN

NP

=3．
（Ⅰ）求證：MN∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐N-PAC的體積．

已知直線l過點(diǎn)P（2，1），且在兩個(gè)坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l的方程．

數(shù)列{a_n}滿足a₁=2，a_n+1=-

1

1+an

，求a₂₀₀₈．

對(duì)某校高三學(xué)生一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取M名學(xué)生作為樣本，得到這M名學(xué)生參加體育活動(dòng)的次數(shù)．根據(jù)此數(shù)據(jù)做出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表和頻率分布直方圖如圖：
（Ⅰ）求a的值，并根據(jù)此直方圖估計(jì)該校高三學(xué)生在一個(gè)月內(nèi)參加體育活動(dòng)的次數(shù)的中位數(shù)（精確到個(gè)位數(shù)）；
（Ⅱ）在所取的樣本中，從參加體育活動(dòng)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任取4人，記此4人中參加體育活動(dòng)不少于25次的人數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

下標(biāo)提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標(biāo)準(zhǔn)煤）的幾組對(duì)照數(shù)據(jù)：

x	3	4	5	6
y	2.5	3	4	4.5

（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出回歸方程；

b = n i=1 (xi- . x )(yi- . y ) n i=1 (xi- . x )2 = n i=1 xiyi-n . x . y n i=1 x 2 i -n . x 2 a = . y - b . x

（3）已知該廠技改前100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標(biāo)準(zhǔn)煤，試根據(jù)上面求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤？

設(shè)全集U=R，集合A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|

x-6

x+1

＞0}，求∁_U（A∪B）．

數(shù)列{a_n}是等差數(shù)列且a₂=3，a₄=5；數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且2S_n=3b_n-3（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）求數(shù)列{a_n•b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

設(shè)函數(shù)f（x）=

lnx

x2

，g（x）=x²．
（1）求f（x）的極大值；
（2）求證：12elnn!≤（n²+n）（2n+1）（n∈N^*）
（3）當(dāng)方程f（x）-

a

2e

=0（a∈R⁺）有唯一解時(shí)，試探究函數(shù)F（x）=x（x²f′（x）+k）-a-

k

x

（k∈R）與g（x）的圖象在其公共點(diǎn)處是否存在公切線，若存在，研究k的值的個(gè)數(shù)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解關(guān)于x的不等式ax²-2≥2x-ax．

有糧食和石油兩種物資，可用輪船與飛機(jī)兩種方式運(yùn)輸，每天每艘輪船和每架飛機(jī)運(yùn)輸效果如表：

效果方式種類	輪船運(yùn)輸量/t	飛機(jī)運(yùn)輸量/t
糧食	300	150
石油	250	100

現(xiàn)在要在一天內(nèi)至少運(yùn)輸2000t糧食和1500t石油．寫出安排輪船艘數(shù)和飛機(jī)架數(shù)所滿足的所有不等關(guān)系的不等式．