已知函數(shù)f（x）=e^x．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)g(x)=

a

f(x)

+x，a∈R，求g（x）的極值．
（Ⅱ）證明：h(x)=f(x)-

1

2

x2-x-1在R上為增函數(shù)．

求不等式a（x-1）（x+a）＞0的解集．

（1）已知命題p：方程x²-（2+a）x+2a=0在[-1，1]上有且僅有一解；命題q：存在實(shí)數(shù)x使不等式
x²+2ax+2a≤0成立．若命題“p∧q”是真命題，求a的取值范圍．
（2）已知兩個(gè)關(guān)于x的一元二次方程mx²-4x+4=0和x²-4mx+4m²-4m-5=0，求兩方程的根都是整數(shù)的充要條件．

已知向量

a

=（sinx，

3

-

3

cos2x），

b

=（2cosx，1），定義f（x）=

a

•

b

．
（1）求函數(shù)y=f（x），x∈R的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若函數(shù)y=f（x+θ）（0＜θ＜

π

2

）為偶函數(shù)，求θ的值．

已知集合A={x|x²-4＞0}，B={x|2x²+x-6＞0}，求A∪（∁_RB），A∩（∁_RB）．

設(shè)過(guò)原點(diǎn)O的直線與圓C：x²+（y-1）²=1相交于兩點(diǎn)O，P，點(diǎn)M為線段OP的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)M軌跡的極坐標(biāo)方程，并說(shuō)明它表示什么曲線．

在△ABC中，a、b、c分別是角A、B、C所對(duì)的邊長(zhǎng)，若（a+b+c）（sinA+sinB-sinC）=3asinB，求C的大�。�

已知函數(shù)y=f（x）=16x³-20ax²+8a²x-a³，其中a≠0，求f（x）的極大值和極小值．

已知f（x）是定義在[-4，e]上的函數(shù)，f（x）=

|lnx|，0＜x≤e x2+2x-2，-4≤x≤0

．
（1）在坐標(biāo)系上畫出f（x）的圖象
（2）寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間
（3）若m=f（x）有兩解，求m的取值范圍．

定義：若數(shù)列{A_n}滿足A_n+1=A_n²，則稱數(shù)列{A_n}為“平方遞推數(shù)列”．已知數(shù)列{a_n}中，a₁=2，點(diǎn)（a_n，a_n+1）在函數(shù)f（x）=2x²+2x的圖象上，其中n∈N^*．
（1）證明：數(shù)列{2a_n+1}是“平方遞推數(shù)列”，且數(shù)列{lg（2a_n+1）}為等比數(shù)列；
（2）設(shè)（1）中“平方遞推數(shù)列”的前n項(xiàng)之積為T_n，即T_n=（2a₁+1）（2a₂+1）…（2a_n+1），求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式及T_n；
（3）記b_n=log (2an+1)T_n，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求S_n＞2013的n的最小值．